Что делает этот калькулятор
Инструмент решает классическое кинематическое уравнение равноускоренного движения \(s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}\), где с — перемещение, u — начальная скорость, a — ускорение, а t — время. Выберите, какую из четырёх величин нужно найти, введите три остальные — и калькулятор вычислит неизвестное. Можно использовать любые согласованные единицы измерения: перед расчётом все значения переводятся в СИ (метры, м/с, м/с², секунды), а затем результат пересчитывается в выбранную вами единицу.
Как пользоваться
В меню «Что найти» укажите искомую переменную. Введите три известных значения и для каждого выберите единицу измерения из выпадающего списка. При желании задайте число значащих цифр для отображаемого ответа (внутренние вычисления всегда выполняются с полной точностью). Нажмите «Рассчитать» — и получите результат в выбранной единице.
Разбор формулы
Базовое уравнение получается интегрированием постоянного ускорения:
$$s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$$Перегруппировка даёт остальные случаи:
$$u = \frac{s - \tfrac{1}{2}at^{2}}{t}$$$$a = \frac{2\left(s - ut\right)}{t^{2}}$$а для времени — квадратное уравнение \(\tfrac{1}{2}at^{2} + ut - s = 0\) с корнями
$$t = \frac{-u \pm \sqrt{u^{2} + 2as}}{a}$$Для нахождения u или a необходимо \(t \ne 0\); при \(a = 0\) уравнение для времени упрощается до \(t = s / u\).
Пример расчёта
При \(u = 10\) м/с, \(a = 2\) м/с² и \(t = 5\) с перемещение равно
$$s = 10 \times 5 + 0{,}5 \times 2 \times 5^{2} = 50 + 25 = 75 \text{ м}$$Обратная задача — найти время при \(s = 75\) м, \(u = 10\), \(a = 2\) — даёт дискриминант \(100 + 300 = 400\), \(\sqrt{400} = 20\), поэтому
$$t = \frac{-10 + 20}{2} = 5 \text{ с}$$(отрицательный корень −15 с отбрасывается).
Частые вопросы
Можно ли вводить отрицательные значения? Да. Отрицательное ускорение описывает торможение, а перемещение или скорость могут быть отрицательными в зависимости от направления.
Почему иногда получается два ответа для времени? Уравнение для времени квадратное, поэтому тело может проходить одну и ту же точку дважды (например, удаляясь, а затем возвращаясь). Калькулятор выводит меньший неотрицательный корень и указывает на второй допустимый корень.
Что значит сообщение «нет действительного решения»? При расчёте времени дискриминант \(u^{2} + 2as\) может оказаться отрицательным — это значит, что при заданном движении тело никогда не достигнет указанного перемещения.
