変位計算ツール（s = ut + ½at²）| 等加速度運動の公式

計算を入力してください

結果

変位 (s)

公式	s = u·t + ½·a·t²
求めた値	変位 (s)

この計算ツールでできること

このツールは、等加速度直線運動でおなじみの公式 $s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$ を解きます。ここで秒は変位、u は初速度、a は加速度、t は時間を表します。4つの量のうち求めたいものを選び、残り3つを入力すれば、未知の値が返されます。すべての入力値は計算前に一度SI単位（メートル、m/s、m/s²、秒）へ換算され、結果は選んだ単位に再変換されるため、単位の組み合わせが揃ってさえいれば自由に使えます。

使い方

まず「求める値」のメニューで解きたい変数を選びます。次に、わかっている3つの値を入力し、それぞれドロップダウンから単位を指定してください。必要に応じて、表示する答えの有効数字の桁数を設定できます（内部の計算は常にフル精度で行われます）。「計算」を押すと、指定した出力単位で結果が表示されます。

公式の解説

基本となる式は、加速度が一定であることを積分して得られます。 $$s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$$ これを変形すると、ほかの量も求められます。たとえば $u = \dfrac{s - \tfrac{1}{2}at^{2}}{t}$、$a = \dfrac{2(s - ut)}{t^{2}}$ となります。時間については二次方程式 $\tfrac{1}{2}at^{2} + ut - s = 0$ となり、その解は $t = \dfrac{-u \pm \sqrt{u^{2} + 2as}}{a}$ です。u や a を求める場合は $t \ne 0$ が条件となり、$a = 0$ のときに時間を求めると $t = s / u$ に単純化されます。

速度-時間グラフで、線の下の面積が長方形と三角形に分かれ変位に等しいことを示す図 — 変位は速度-時間グラフの下の面積に等しい：長方形 $ut$ と三角形 $\tfrac{1}{2}at^{2}$ の和。

初速度 u と加速度 a の物体が時間 t の間に変位 s だけ移動する図 — $s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$ の変数：初速度 $u$、一定の加速度 $a$、経過時間 $t$、そして変位 $s$。

計算例

$u = 10\,\text{m/s}$、$a = 2\,\text{m/s}^{2}$、$t = 5\,\text{s}$ のとき、変位は $$s = 10 \times 5 + 0.5 \times 2 \times 5^{2} = 50 + 25 = 75\ \text{m}$$ となります。逆に、$s = 75\,\text{m}$、$u = 10$、$a = 2$ から時間を求めると、判別式は $100 + 300 = 400$、$\sqrt{400} = 20$ なので、$t = \dfrac{-10 + 20}{2} = 5\ \text{s}$ です（負の解 $-15\,\text{s}$ は物理的に意味がないため除外されます）。