यह कैलकुलेटर क्या करता है
यह टूल नियत त्वरण (constant acceleration) से जुड़े मशहूर गति समीकरण \(s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}\) को हल करता है, जहाँ s विस्थापन है, u प्रारंभिक वेग है, a त्वरण है और t समय है। चारों राशियों में से जिसे आपको निकालना है उसे चुनिए, बाकी तीन मान भरिए, और कैलकुलेटर अज्ञात राशि निकाल देगा। यह किसी भी संगत इकाई के साथ काम करता है, क्योंकि गणना से पहले हर इनपुट को SI इकाइयों (मीटर, m/s, m/s², सेकंड) में बदला जाता है, और फिर उत्तर को आपकी चुनी हुई इकाई में वापस बदल दिया जाता है।
इसका उपयोग कैसे करें
"Solve for" मेनू में वह राशि चुनिए जिसे आप हल करना चाहते हैं। तीनों ज्ञात मान भरिए और हर एक के लिए ड्रॉपडाउन से इकाई चुनिए। चाहें तो प्रदर्शित उत्तर के लिए सार्थक अंकों (significant figures) की संख्या भी तय कर सकते हैं (आंतरिक गणना हमेशा पूरी परिशुद्धता पर चलती है)। उत्तर अपनी चुनी हुई आउटपुट इकाई में पाने के लिए calculate दबाइए।
सूत्र की समझ
मूल समीकरण नियत त्वरण के समाकलन (integration) से आता है। इसे फिर से व्यवस्थित करने पर बाकी रूप मिलते हैं:
$$u = \frac{s - \tfrac{1}{2}at^{2}}{t}$$,
$$a = \frac{2(s - ut)}{t^{2}}$$, और समय के लिए एक द्विघात समीकरण
$$\tfrac{1}{2}at^{2} + ut - s = 0$$जिसके मूल
$$t = \frac{-u \pm \sqrt{u^{2} + 2as}}{a}$$होते हैं। u या a हल करने के लिए \(t \ne 0\) ज़रूरी है; और \(a = 0\) के साथ समय हल करने पर यह सरल होकर \(t = s / u\) बन जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए \(u = 10\ \text{m/s}\), \(a = 2\ \text{m/s}^{2}\) और \(t = 5\ \text{s}\), तो विस्थापन होगा
$$s = 10 \times 5 + 0.5 \times 2 \times 5^{2} = 50 + 25 = \textbf{75 m}$$इसे उलट कर, \(s = 75\ \text{m}\), \(u = 10\), \(a = 2\) से समय निकालने पर विविक्तकर (discriminant) \(100 + 300 = 400\) आता है, \(\sqrt{400} = 20\), इसलिए \(t = (-10 + 20)/2 = \textbf{5 s}\) (ऋणात्मक मूल \(-15\ \text{s}\) को छोड़ दिया जाता है)।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या मैं ऋणात्मक मान डाल सकता हूँ? हाँ। ऋणात्मक त्वरण मंदन (deceleration) को दर्शाता है, और दिशा के अनुसार विस्थापन या वेग भी ऋणात्मक हो सकते हैं।
समय के कभी-कभी दो उत्तर क्यों आते हैं? समय का समीकरण द्विघात होता है, इसलिए कोई वस्तु किसी स्थिति से दो बार गुज़र सकती है (जैसे पहले आगे जाना फिर वापस आना)। कैलकुलेटर छोटे वाले अऋणात्मक मूल को मुख्य उत्तर बताता है और दूसरे मान्य मूल को भी नोट करता है।
"no real solution" संदेश आए तो इसका क्या मतलब है? समय हल करते समय विविक्तकर \(u^{2} + 2as\) ऋणात्मक हो सकता है, जिसका अर्थ है कि दी गई गति में वस्तु उस विस्थापन तक कभी पहुँचती ही नहीं।
