Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, sabit ivmeli hareketin klasik kinematik denklemi olan \(s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}\) ifadesini çözer. Burada s yer değiştirmeyi, u ilk hızı, a ivmeyi ve t zamanı temsil eder. Dört büyüklükten hangisini bulmak istediğinizi seçin, diğer üçünü girin; hesaplayıcı bilinmeyeni size versin. Her giriş hesaplamadan önce SI birimlerine (metre, m/s, m/s², saniye) çevrildiği, ardından sonuç seçtiğiniz birime geri dönüştürüldüğü için tutarlı her birim setiyle çalışır.
Nasıl kullanılır?
"Çözülecek değişken" menüsünden bulmak istediğiniz büyüklüğü seçin. Bilinen üç değeri girin ve her biri için açılır listeden bir birim belirleyin. İsterseniz gösterilecek sonucun anlamlı basamak sayısını ayarlayabilirsiniz (iç hesaplama her zaman tam duyarlıkla yapılır). Hesapla düğmesine basarak sonucu seçtiğiniz çıktı biriminde alın.
Formülün açıklaması
Temel denklem, sabit ivmenin integralinden elde edilir. Yeniden düzenlendiğinde diğer durumlar ortaya çıkar: \(u = (s - \tfrac{1}{2}at^{2}) / t\), \(a = 2(s - ut) / t^{2}\) ve zaman için ikinci dereceden bir denklem olan \(\tfrac{1}{2}at^{2} + ut - s = 0\); bunun kökleri $$t = \frac{-u \pm \sqrt{u^{2} + 2as}}{a}$$ şeklindedir. u ya da a için çözüm yaparken \(t \ne 0\) olmalıdır; \(a = 0\) iken t için çözüm ise \(t = s / u\) haline indirgenir.
Çözümlü örnek
\(u = 10\) m/s, \(a = 2\) m/s² ve \(t = 5\) s için yer değiştirme şöyledir: $$s = 10 \times 5 + 0{,}5 \times 2 \times 5^{2} = 50 + 25 = 75 \ \text{m}$$ Tersinden, \(s = 75\) m, \(u = 10\), \(a = 2\) için zamanı çözersek diskriminant \(100 + 300 = 400\), \(\sqrt{400} = 20\) olur, dolayısıyla $$t = \frac{-10 + 20}{2} = 5 \ \text{s}$$ bulunur (negatif kök olan −15 s elenir).
Sıkça sorulan sorular
Negatif değer girebilir miyim? Evet. Negatif ivme yavaşlamayı (negatif ivmelenmeyi) modeller; yer değiştirme veya hız da yöne bağlı olarak negatif olabilir.
Neden bazen iki farklı zaman sonucu çıkıyor? Zaman denklemi ikinci dereceden olduğu için bir cisim aynı konumdan iki kez geçebilir (örneğin önce ileri gidip sonra geri dönmesi gibi). Hesaplayıcı negatif olmayan en küçük kökü verir ve geçerli olan diğer kökü de belirtir.
"Gerçek çözüm yok" uyarısı alırsam ne anlama gelir? Zaman için çözüm yaparken \(u^{2} + 2as\) diskriminantı negatif olabilir; bu da cismin verilen harekette o yer değiştirmeye hiçbir zaman ulaşamadığı anlamına gelir.
