Công cụ này làm được gì
Công cụ giải phương trình động học kinh điển của chuyển động thẳng biến đổi đều \(s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}\), trong đó s là quãng đường, u là vận tốc ban đầu, a là gia tốc và t là thời gian. Bạn chỉ cần chọn đại lượng muốn tìm trong bốn đại lượng trên, nhập ba giá trị đã biết, máy sẽ tính ra ẩn số còn lại. Công cụ chấp nhận mọi đơn vị nhất quán vì mọi dữ liệu nhập vào đều được quy đổi về hệ SI (mét, m/s, m/s², giây) trước khi tính toán, sau đó kết quả được đổi ngược lại sang đơn vị bạn chọn.
Cách sử dụng
Chọn đại lượng cần tìm trong mục "Tìm đại lượng". Nhập ba giá trị đã biết và chọn đơn vị cho từng giá trị từ danh sách thả xuống. Bạn có thể tùy chọn số chữ số có nghĩa cho kết quả hiển thị (phần tính toán bên trong luôn chạy ở độ chính xác tối đa). Nhấn nút tính để nhận kết quả theo đúng đơn vị đầu ra bạn đã chọn.
Giải thích công thức
Phương trình gốc được suy ra từ việc tích phân gia tốc không đổi:
$$s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$$Biến đổi lại ta có các trường hợp khác:
$$u = \frac{s - \tfrac{1}{2}at^{2}}{t}$$$$a = \frac{2\left(s - ut\right)}{t^{2}}$$và khi tìm thời gian ta có phương trình bậc hai \(\tfrac{1}{2}at^{2} + ut - s = 0\) với nghiệm
$$t = \frac{-u \pm \sqrt{u^{2} + 2as}}{a}$$Để giải u hoặc a thì cần \(t \ne 0\); còn giải t khi \(a = 0\) thì rút gọn thành \(t = s / u\).
Ví dụ minh họa
Với \(u = 10\) m/s, \(a = 2\) m/s² và \(t = 5\) s, quãng đường là
$$s = 10 \times 5 + 0{,}5 \times 2 \times 5^{2} = 50 + 25 = 75 \text{ m}$$Làm ngược lại, khi tìm thời gian từ \(s = 75\) m, \(u = 10\), \(a = 2\) thì biệt thức là \(100 + 300 = 400\), \(\sqrt{400} = 20\), nên \(t = (-10 + 20)/2 = 5\) s (nghiệm âm \(-15\) s bị loại).
Câu hỏi thường gặp
Tôi có thể nhập giá trị âm không? Có. Gia tốc âm biểu thị chuyển động chậm dần, còn quãng đường hay vận tốc có thể âm tùy theo chiều chuyển động.
Vì sao đôi khi có hai đáp án thời gian? Phương trình thời gian là phương trình bậc hai, nên một vật có thể đi qua cùng một vị trí hai lần (ví dụ đi ra rồi quay lại). Máy tính báo nghiệm không âm nhỏ hơn và ghi chú nghiệm hợp lệ còn lại.
Nếu tôi nhận thông báo "không có nghiệm thực" thì sao? Khi tìm thời gian, biệt thức \(u^{2} + 2as\) có thể âm, nghĩa là vật không bao giờ đạt tới quãng đường đó với chuyển động đã cho.
