ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحلّ هذه الأداة معادلة الحركة الكلاسيكية بتسارع ثابت \(s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}\)، حيث ث هي الإزاحة، وu السرعة الابتدائية، وa التسارع، وt الزمن. اختر أيًّا من المقادير الأربعة تريد إيجاده، وأدخل القيم الثلاث الأخرى، فتعيد لك الحاسبة قيمة المجهول. وهي تعمل مع أي مجموعة متناسقة من الوحدات لأن كل مُدخَل يُحوَّل إلى نظام الوحدات الدولي (متر، م/ث، م/ث²، ثانية) قبل الحساب، ثم تُحوَّل النتيجة مجددًا إلى الوحدة التي تختارها.
طريقة الاستخدام
اختر المتغير المراد إيجاده من قائمة «احسب لإيجاد». ثم أدخل القيم الثلاث المعلومة واختر وحدة لكل منها من القائمة المنسدلة. ويمكنك اختياريًّا تحديد عدد الأرقام المعنوية في النتيجة المعروضة (أما الحساب الداخلي فيجري دائمًا بأعلى دقة). اضغط زر الحساب لتحصل على النتيجة بوحدة الإخراج التي اخترتها.
شرح المعادلة
تنشأ المعادلة الأساسية من تكامل التسارع الثابت. وبإعادة ترتيبها نحصل على الحالات الأخرى:
$$u = \frac{s - \tfrac{1}{2}at^{2}}{t}$$و
$$a = \frac{2(s - ut)}{t^{2}}$$أما الزمن فيعطي معادلة تربيعية
$$\tfrac{1}{2}at^{2} + ut - s = 0$$جذراها
$$t = \frac{-u \pm \sqrt{u^{2} + 2as}}{a}$$ويشترط لإيجاد u أو a أن يكون \(t \ne 0\)؛ أما إيجاد t عندما \(a = 0\) فيختزل إلى \(t = s / u\).
مثال محلول
بفرض \(u = 10\) م/ث، و\(a = 2\) م/ث²، و\(t = 5\) ث، تكون الإزاحة
$$s = 10 \times 5 + 0.5 \times 2 \times 5^{2} = 50 + 25 = \mathbf{75 \text{ م}}$$وبالعكس، عند إيجاد الزمن من \(s = 75\) م، و\(u = 10\)، و\(a = 2\) يكون المُميِّز \(100 + 300 = 400\)، و\(\sqrt{400} = 20\)، إذن
$$t = \frac{-10 + 20}{2} = \mathbf{5 \text{ ث}}$$(ويُرفض الجذر السالب \(-15\) ث).
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني استخدام قيم سالبة؟ نعم. التسارع السالب يمثّل تباطؤًا، وقد تكون الإزاحة أو السرعة سالبة تبعًا للاتجاه.
لماذا تظهر أحيانًا قيمتان للزمن؟ لأن معادلة الزمن تربيعية، فقد يمرّ الجسم بالموضع نفسه مرتين (كأن يتحرك مبتعدًا ثم يعود). تعرض الحاسبة الجذر الأصغر غير السالب وتشير إلى الجذر الآخر الصحيح.
ماذا لو ظهرت لي رسالة «لا يوجد حل حقيقي»؟ عند إيجاد الزمن قد يكون المُميِّز \(u^{2} + 2as\) سالبًا، ما يعني أن الجسم لا يبلغ تلك الإزاحة أبدًا في ظل الحركة المعطاة.
