位移计算器（s = ut + ½at²）

输入计算

结果

位移 (s)

公式	s = u·t + ½·a·t²
求解结果	位移 (s)

这个计算器能做什么

本工具用于求解经典的匀加速运动学公式 $s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$，其中 s 表示位移，u 表示初速度，a 表示加速度，t 表示时间。你只需选择要求解的那个量，输入其余三个已知数值，计算器便会算出未知量。无论你输入哪种单位组合都没问题——计算前每个数值都会先换算为 SI 单位（米、米/秒、米/秒²、秒），算完后再换算回你所选择的单位。

使用方法

先在「求解对象」菜单中选择要计算的变量，再填入三个已知数值，并从下拉框中为每个数值选择对应单位。你还可以设定结果显示的有效数字位数（内部运算始终采用全精度）。点击计算，即可得到以你所选单位表示的结果。

公式详解

基础公式由匀加速度积分得到。移项后可得到其他几种情形：$u = (s - \tfrac{1}{2}at^{2}) / t$、$a = 2(s - ut) / t^{2}$；而求时间时则会得到一个二次方程 $\tfrac{1}{2}at^{2} + ut - s = 0$，其根为 $$t = \frac{-u \pm \sqrt{u^{2} + 2as}}{a}.$$ 求解 u 或 a 时要求 $t \ne 0$；当 $a = 0$ 时求解 t，公式简化为 $t = s / u$。

速度-时间图，线下面积分为矩形和三角形，两者之和等于位移 — 位移等于速度-时间图线下的面积：矩形 $ut$ 加三角形 $\tfrac{1}{2}at^{2}$。

初速度为 u、加速度为 a 的物体在时间 t 内移动位移 s 的示意图 — $s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$ 中的变量：初速度 $u$、恒定加速度 $a$、经过时间 $t$ 以及由此产生的位移 $s$。

实例演算

设 $u = 10\ \text{m/s}$、$a = 2\ \text{m/s}^{2}$、$t = 5\ \text{s}$，则位移为 $$s = 10 \times 5 + 0.5 \times 2 \times 5^{2} = 50 + 25 = \mathbf{75\ \text{m}}.$$ 反过来，由 $s = 75\ \text{m}$、$u = 10$、$a = 2$ 求时间，判别式为 $100 + 300 = 400$，$\sqrt{400} = 20$，于是 $$t = \frac{-10 + 20}{2} = \mathbf{5\ \text{s}}$$（负根 $-15\ \text{s}$ 被舍去）。