Para qué sirve esta calculadora
Esta herramienta resuelve la clásica ecuación de la cinemática con aceleración constante \(s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}\), donde s es el desplazamiento, u la velocidad inicial, a la aceleración y t el tiempo. Elige cuál de las cuatro magnitudes quieres averiguar, introduce las otras tres y la calculadora te devuelve la incógnita. Funciona con cualquier combinación coherente de unidades, ya que cada dato se convierte al SI (metros, m/s, m/s² y segundos) antes de calcular y, después, el resultado se vuelve a expresar en la unidad que hayas seleccionado.
Cómo usarla
Selecciona la variable que quieres despejar en el menú «Resolver para». Rellena los tres valores conocidos y elige una unidad para cada uno en su lista desplegable. Si lo deseas, puedes fijar el número de cifras significativas con que se muestra el resultado (el cálculo interno siempre se realiza con la máxima precisión). Pulsa calcular para obtener el resultado en la unidad de salida elegida.
La fórmula explicada
La ecuación base se obtiene integrando una aceleración constante:
$$s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$$Reordenándola se llega a los demás casos:
$$u = \frac{s - \tfrac{1}{2}at^{2}}{t}$$$$a = \frac{2(s - ut)}{t^{2}}$$y, para el tiempo, una ecuación de segundo grado \(\tfrac{1}{2}at^{2} + ut - s = 0\) cuyas soluciones son
$$t = \frac{-u \pm \sqrt{u^{2} + 2as}}{a}$$Para despejar u o a hace falta que \(t \ne 0\); al despejar t cuando \(a = 0\), la expresión se reduce a \(t = s / u\).
Ejemplo resuelto
Con \(u = 10\ \text{m/s}\), \(a = 2\ \text{m/s}^{2}\) y \(t = 5\ \text{s}\), el desplazamiento es
$$s = 10 \times 5 + 0{,}5 \times 2 \times 5^{2} = 50 + 25 = \mathbf{75\ \text{m}}$$A la inversa, si despejamos el tiempo a partir de \(s = 75\ \text{m}\), \(u = 10\) y \(a = 2\), el discriminante vale \(100 + 300 = 400\), \(\sqrt{400} = 20\), por lo que
$$t = \frac{-10 + 20}{2} = \mathbf{5\ \text{s}}$$(la raíz negativa \(-15\ \text{s}\) se descarta).
Preguntas frecuentes
¿Puedo usar valores negativos? Sí. Una aceleración negativa representa una deceleración, y el desplazamiento o la velocidad pueden ser negativos según el sentido del movimiento.
¿Por qué a veces salen dos resultados para el tiempo? La ecuación del tiempo es de segundo grado, así que un objeto puede pasar dos veces por la misma posición (por ejemplo, al alejarse y luego volver). La calculadora muestra la menor raíz no negativa e indica la otra solución válida.
¿Qué significa el mensaje «sin solución real»? Al despejar el tiempo, el discriminante \(u^{2} + 2as\) puede ser negativo, lo que indica que el objeto nunca alcanza ese desplazamiento con el movimiento dado.
