À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout la célèbre équation de cinématique à accélération constante \(s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}\), où s désigne le déplacement, u la vitesse initiale, a l'accélération et t le temps. Choisissez laquelle de ces quatre grandeurs vous souhaitez déterminer, saisissez les trois autres, et le calculateur vous renvoie l'inconnue. Il fonctionne avec n'importe quel jeu d'unités cohérent : chaque valeur saisie est d'abord convertie en unités SI (mètres, m/s, m/s², secondes) avant le calcul, puis le résultat est reconverti dans l'unité que vous avez sélectionnée.
Comment l'utiliser
Sélectionnez la variable à calculer dans le menu « Résoudre pour ». Renseignez les trois valeurs connues et choisissez une unité pour chacune dans la liste déroulante. Vous pouvez aussi définir le nombre de chiffres significatifs affichés (le calcul interne s'effectue toujours en pleine précision). Cliquez sur calculer pour obtenir le résultat dans l'unité de sortie de votre choix.
La formule expliquée
L'équation de base découle de l'intégration d'une accélération constante :
$$s = ut + \tfrac{1}{2}at^{2}$$En la réarrangeant, on obtient les autres cas : \(u = \dfrac{s - \tfrac{1}{2}at^{2}}{t}\), \(a = \dfrac{2(s - ut)}{t^{2}}\), et pour le temps une équation du second degré \(\tfrac{1}{2}at^{2} + ut - s = 0\) dont les racines valent
$$t = \frac{-u \pm \sqrt{u^{2} + 2as}}{a}.$$Le calcul de u ou de a exige \(t \ne 0\) ; calculer t lorsque \(a = 0\) se ramène à \(t = s / u\).
Exemple résolu
Avec \(u = 10\ \text{m/s}\), \(a = 2\ \text{m/s}^{2}\) et \(t = 5\ \text{s}\), le déplacement vaut
$$s = 10 \times 5 + 0{,}5 \times 2 \times 5^{2} = 50 + 25 = \mathbf{75\ \text{m}}.$$À l'inverse, en cherchant le temps à partir de \(s = 75\ \text{m}\), \(u = 10\) et \(a = 2\), le discriminant vaut \(100 + 300 = 400\), \(\sqrt{400} = 20\), d'où
$$t = \frac{-10 + 20}{2} = \mathbf{5\ \text{s}}$$(la racine négative \(-15\ \text{s}\) est rejetée).
FAQ
Puis-je utiliser des valeurs négatives ? Oui. Une accélération négative modélise une décélération, et le déplacement ou la vitesse peuvent être négatifs selon le sens du mouvement.
Pourquoi obtient-on parfois deux solutions pour le temps ? L'équation du temps est du second degré : un objet peut donc passer deux fois par une même position (par exemple en s'éloignant puis en revenant). Le calculateur affiche la plus petite racine non négative et signale l'autre racine valide.
Que signifie le message « aucune solution réelle » ? Lors du calcul du temps, le discriminant \(u^{2} + 2as\) peut être négatif : cela signifie que l'objet n'atteint jamais ce déplacement avec le mouvement donné.
