À quoi sert ce calculateur
Cet outil résout un problème classique d'accélération constante (accélération uniforme) issu de la mécanique newtonienne : à partir d'une vitesse initiale \(v_0\) et d'une accélération constante \(a\), il détermine le temps nécessaire pour atteindre une vitesse cible \(v\), ainsi que la distance parcourue pendant ce laps de temps. Comme il s'agit de cinématique pure, il s'applique exactement de la même façon partout, sans aucune règle propre à un pays.
Comment l'utiliser
Saisissez l'accélération \(a\) et choisissez son unité (km/h/s, c'est-à-dire les kilomètres-heure gagnés chaque seconde, ou m/s²). Indiquez la vitesse initiale \(v_0\) et sélectionnez son unité (km/h, m/min ou m/s). Renseignez ensuite la vitesse cible \(v\) dans la même unité que \(v_0\). Le calculateur convertit toutes les valeurs en unités SI, puis calcule le temps écoulé (affiché en heures:minutes:secondes) et la distance parcourue en mètres.
La formule expliquée
Toutes les valeurs sont d'abord converties en unités du Système international. Le temps nécessaire pour faire varier la vitesse sous une accélération constante est $$t = \frac{v - v_0}{a}$$ La distance vaut alors $$d = v_0 \cdot t + \tfrac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}$$ ce qui équivaut mathématiquement à \(d = \frac{v^{2} - v_0^{2}}{2a}\). Un km/h/s vaut \(1000/3600 = 0{,}27778\ \text{m/s}^2\) ; un km/h vaut \(0{,}27778\ \text{m/s}\) ; un m/min vaut \(1/60\ \text{m/s}\).
Exemple concret
Prenons \(a = 2\ \text{km/h/s}\), \(v_0 = 0\ \text{km/h}\), \(v = 36\ \text{km/h}\). Conversion : $$a = 2 \times 0{,}27778 = 0{,}55556\ \text{m/s}^2$$ \(v_0 = 0\ \text{m/s}\), \(v = 36 \times 0{,}27778 = 10\ \text{m/s}\). Temps $$t = \frac{10 - 0}{0{,}55556} = 18\ \text{s}$$ affiché sous la forme 0:0:18. Distance $$d = 0 + \tfrac{1}{2} \times 0{,}55556 \times 18^{2} = 0{,}27778 \times 324 = 90\ \text{m}$$
FAQ
Que se passe-t-il si l'accélération est nulle ? Le temps est indéfini (la vitesse ne change jamais) : le calculateur signale donc une saisie invalide.
Puis-je modéliser une décélération ? Oui. Utilisez une accélération négative pour passer d'une vitesse élevée à une vitesse plus faible ; le signe de \((v - v_0)\) doit correspondre à celui de \(a\), sinon la vitesse cible est inatteignable.
La résistance de l'air est-elle prise en compte ? Non. L'outil suppose une seule accélération constante agissant pendant tout le mouvement, sans frottement de l'air ni autre force.
