गणना दर्ज करें

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

Distance Covered

Distance travelled during that time, using the same SI-converted v0 and a.

परिणाम

बीता हुआ समय t

0:0:18

hours : minutes : seconds (18 s total)

तय की गई दूरी d	90 m
कुल सेकंड	18 s

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल न्यूटनी यांत्रिकी की एक चिर-परिचित स्थिर-त्वरण (समान त्वरण) समस्या को हल करता है: किसी प्रारंभिक वेग $v_0$ और स्थिर त्वरण $a$ को देखते हुए, यह बताता है कि लक्ष्य वेग $v$ तक पहुँचने में कितना समय लगेगा और उस दौरान वस्तु कितनी दूरी तय करेगी। चूँकि यह विशुद्ध रूप से गतिकी (kinematics) पर आधारित है, इसलिए यह हर जगह एक समान रूप से लागू होता है — इसमें किसी देश-विशेष का कोई नियम लागू नहीं होता।

इसका उपयोग कैसे करें

त्वरण $a$ दर्ज करें और इसकी इकाई चुनें (km/h/s, यानी हर सेकंड में बढ़ने वाले किलोमीटर-प्रति-घंटा, या m/s²)। प्रारंभिक वेग $v_0$ दर्ज करें और इसकी इकाई चुनें (km/h, m/min, या m/s)। फिर लक्ष्य वेग $v$ को $v_0$ की उसी इकाई में दर्ज करें। कैलकुलेटर सबसे पहले हर मान को SI इकाई में बदलता है, फिर बीता हुआ समय (घंटे:मिनट:सेकंड के रूप में) और मीटर में तय की गई दूरी की गणना करता है।

सूत्र की व्याख्या

सभी मानों को पहले SI इकाइयों में बदला जाता है। स्थिर त्वरण के अंतर्गत वेग बदलने में लगने वाला समय $$t = \frac{v - v_0}{a}$$ होता है। इसके बाद दूरी $$d = v_0 \cdot t + \tfrac{1}{2} \cdot a \cdot t^{2}$$ होती है, जो गणितीय रूप से $d = \frac{v^{2} - v_0^{2}}{2a}$ के बराबर है। एक $\text{km/h/s} = \frac{1000}{3600} = 0.27778\ \text{m/s}^2$ होता है; एक $\text{km/h} = 0.27778\ \text{m/s}$ होता है; एक $\text{m/min} = \frac{1}{60}\ \text{m/s}$ होता है।

वेग-समय ग्राफ़ जिसमें v0 से v तक सीधी रेखा, ढलान a और छायांकित क्षेत्रफल d — वेग–समय ग्राफ़ में ढलान त्वरण $a$ है और छायांकित क्षेत्रफल दूरी $d$ के बराबर है।

वस्तु दूरी d पर प्रारंभिक वेग v0 से अंतिम वेग v तक त्वरित होती हुई — स्थिर त्वरण $a$ वस्तु को प्रारंभिक वेग $v_0$ से लक्ष्य वेग $v$ तक ले जाता है, जबकि वह दूरी $d$ तय करती है।

हल किया गया उदाहरण

मान लें $a = 2\ \text{km/h/s}$, $v_0 = 0\ \text{km/h}$, $v = 36\ \text{km/h}$। रूपांतरण करें: $$a = 2 \times 0.27778 = 0.55556\ \text{m/s}^2,\quad v_0 = 0\ \text{m/s},\quad v = 36 \times 0.27778 = 10\ \text{m/s}$$ समय $$t = \frac{10 - 0}{0.55556} = 18\ \text{s}$$ जो 0:0:18 के रूप में दिखाया जाता है। दूरी $$d = 0 + \tfrac{1}{2} \times 0.55556 \times 18^{2} = 0.27778 \times 324 = 90\ \text{m}$$

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर त्वरण शून्य हो तो क्या होगा? ऐसी स्थिति में समय अपरिभाषित होता है (वेग कभी बदलता ही नहीं), इसलिए कैलकुलेटर इस इनपुट को अमान्य बता देता है।

क्या मैं मंदन (deceleration) की गणना कर सकता हूँ? हाँ। जब अधिक गति से कम गति की ओर धीमे होना हो, तो ऋणात्मक त्वरण का उपयोग करें; $(v - v_0)$ का चिह्न $a$ के चिह्न से मेल खाना चाहिए, अन्यथा लक्ष्य तक पहुँचना संभव नहीं होगा।

क्या यह वायु प्रतिरोध को ध्यान में रखता है? नहीं। यह मान लेता है कि पूरी गति के दौरान केवल एक ही स्थिर त्वरण काम कर रहा है, जिसमें कोई घर्षण या अन्य बल शामिल नहीं है।

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