등가속도 계산기 (목표 속도 도달 시간 구하기)

계산 입력

가속도 a

km/h/s m/s²

초기 속도 v0

km/h m/min m/s

목표 속도 v (v0와 같은 단위)

공식

Show calculation steps (1)

1. Distance Covered

   

   Distance travelled during that time, using the same SI-converted v0 and a.

결과

경과 시간 t

0:0:18

hours : minutes : seconds (18 s total)

이동 거리 d	90 m
총 초	18 s

이 계산기로 무엇을 할 수 있나요

이 도구는 뉴턴 역학의 고전적인 등가속도(일정한 가속도) 문제를 풀어 줍니다. 초기 속도 \(v_0\)와 일정한 가속도 \(a\)가 주어졌을 때, 목표 속도 \(v\)에 도달하기까지 걸리는 시간과 그 동안 물체가 이동한 거리를 구합니다. 순수한 운동학 공식이라 나라나 지역에 관계없이 어디서든 똑같이 적용되며, 특정 규정에 얽매이지 않습니다.

사용 방법

먼저 가속도 \(a\)를 입력하고 단위를 선택하세요(km/h/s는 매초마다 늘어나는 시속 킬로미터를 뜻하며, m/s²도 선택할 수 있습니다). 다음으로 초기 속도 \(v_0\)를 입력하고 단위를 고릅니다(km/h, m/min, m/s 중 선택). 그리고 목표 속도 \(v\)를 \(v_0\)와 같은 단위로 입력하세요. 계산기는 모든 값을 SI 단위로 변환한 뒤 경과 시간(시:분:초 형식)과 이동 거리(미터)를 계산합니다.

공식 풀이

모든 값은 먼저 SI 단위로 변환됩니다. 일정한 가속도 아래에서 속도가 변하는 데 걸리는 시간은 다음과 같습니다.

$$t = \frac{v - v_0}{a}$$

이동 거리는 다음으로 구하며,

$$d = v_0\,t + \tfrac{1}{2}\,a\,t^{2}$$

이는 수학적으로 \(d = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}\) 와 같습니다. 단위 환산은 다음과 같습니다. \(1\ \text{km/h/s} = \frac{1000}{3600} = 0.27778\ \text{m/s}^2\), \(1\ \text{km/h} = 0.27778\ \text{m/s}\), \(1\ \text{m/min} = \frac{1}{60}\ \text{m/s}\).

속도–시간 그래프에서 기울기는 가속도 \(a\)이고 음영 부분의 넓이는 거리 \(d\)와 같다.

일정한 가속도 \(a\)가 물체를 거리 \(d\)를 이동하는 동안 초기 속도 \(v_0\)에서 목표 속도 \(v\)로 변화시킨다.

계산 예시

\(a = 2\ \text{km/h/s}\), \(v_0 = 0\ \text{km/h}\), \(v = 36\ \text{km/h}\) 인 경우를 살펴봅시다. 단위를 변환하면 \(a = 2 \times 0.27778 = 0.55556\ \text{m/s}^2\), \(v_0 = 0\ \text{m/s}\), \(v = 36 \times 0.27778 = 10\ \text{m/s}\) 가 됩니다. 시간은 다음과 같습니다.

$$t = \frac{10 - 0}{0.55556} = 18\ \text{초}$$

0:0:18 로 표시됩니다. 거리는 다음과 같습니다.

$$d = 0 + \tfrac{1}{2} \times 0.55556 \times 18^{2} = 0.27778 \times 324 = 90\ \text{m}$$

자주 묻는 질문

가속도가 0이면 어떻게 되나요? 속도가 전혀 변하지 않으므로 시간을 정의할 수 없습니다. 따라서 계산기는 해당 입력을 유효하지 않은 값으로 표시합니다.

감속도 계산할 수 있나요? 네, 가능합니다. 빠른 속도에서 느린 속도로 줄어들 때는 가속도를 음수로 입력하세요. \((v - v_0)\)의 부호와 \(a\)의 부호가 일치해야 하며, 그렇지 않으면 목표 속도에 도달할 수 없습니다.

공기 저항도 반영되나요? 아니요. 이 계산기는 운동하는 내내 단 하나의 일정한 가속도만 작용한다고 가정하며, 공기 저항이나 다른 힘은 고려하지 않습니다.