Qu'est-ce que la vitesse orbitale ?
La vitesse orbitale est la vitesse à laquelle un objet doit se déplacer pour rester sur une orbite circulaire stable autour d'un corps plus massif — par exemple un satellite autour de la Terre ou une planète autour du Soleil. À cette vitesse précise, l'attraction gravitationnelle du corps central fournit exactement la force centripète nécessaire pour maintenir l'objet sur sa trajectoire courbe. Trop lent, il retombe vers le centre ; trop rapide, il s'échappe.
La formule
Pour une orbite circulaire, la vitesse orbitale s'exprime par $$v = \sqrt{\dfrac{G \cdot \text{Mass (kg)}}{\text{Radius (m)}}}$$, où \(G\) est la constante gravitationnelle (\(6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{kg}^2\)), \(M\) la masse du corps central en kilogrammes et \(r\) le rayon orbital en mètres (mesuré depuis le centre du corps central, et non depuis sa surface). Le résultat est exprimé en mètres par seconde. La période orbitale — le temps nécessaire pour effectuer un tour complet — se déduit ensuite de \(T = \dfrac{2\pi r}{v}\).
Comment l'utiliser
Saisissez la masse du corps central (pour la Terre, environ \(5{,}972 \times 10^{24}\ \text{kg}\)) ainsi que le rayon orbital. Vous pouvez utiliser la notation scientifique, par exemple 5.972e24. Le calculateur affiche la vitesse en m/s et en km/s, ainsi que la période orbitale en secondes.
Exemple concret
Prenons un satellite en orbite au niveau du rayon terrestre, soit \(r = 6{,}371 \times 10^6\ \text{m}\), avec \(M = 5{,}972 \times 10^{24}\ \text{kg}\). On obtient alors $$v = \sqrt{\frac{6.674\mathrm{e}{-11} \times 5.972\mathrm{e}{24}}{6.371\mathrm{e}{6}}} \approx \sqrt{6{,}256 \times 10^7} \approx 7\,910\ \text{m/s},$$ soit environ \(7{,}91\ \text{km/s}\). Cette valeur est très proche de la vitesse bien connue en orbite terrestre basse, d'environ \(7{,}9\ \text{km/s}\).
FAQ
Le rayon se mesure-t-il depuis la surface ? Non : il se mesure depuis le centre du corps central. Pour une orbite basse, ajoutez le rayon du corps à l'altitude.
La formule suppose-t-elle une orbite circulaire ? Oui. Cette formule donne la vitesse pour une orbite parfaitement circulaire. Les orbites elliptiques présentent une vitesse variable, décrite par l'équation de vis-viva.
Et la vitesse de libération ? La vitesse de libération vaut \(\sqrt{2}\) fois la vitesse orbitale circulaire au même rayon.
