Что такое орбитальная скорость?
Орбитальная скорость — это скорость, с которой тело должно двигаться, чтобы удерживаться на устойчивой круговой орбите вокруг более массивного объекта: например, спутник вокруг Земли или планета вокруг Солнца. При такой скорости сила притяжения центрального тела в точности обеспечивает ту центростремительную силу, которая нужна, чтобы траектория искривлялась по кругу. Если двигаться медленнее — тело начнёт падать вниз; если быстрее — оно покинет орбиту.
Формула
Для круговой орбиты орбитальная скорость вычисляется по формуле $$v = \sqrt{\dfrac{G \cdot M}{r}}$$ где \(G\) — гравитационная постоянная (\(6{,}674 \times 10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\)), \(M\) — масса центрального тела в килограммах, а \(r\) — радиус орбиты в метрах (отсчитывается от центра центрального тела, а не от его поверхности). Результат получается в метрах в секунду. Период обращения — время одного полного витка — находится по формуле \(T = \dfrac{2\pi r}{v}\).
Как пользоваться калькулятором
Введите массу центрального тела (для Земли это примерно \(5{,}972 \times 10^{24}\) кг) и радиус орбиты. Можно использовать научную запись, например 5.972e24. Калькулятор покажет скорость в м/с и км/с, а также период обращения в секундах.
Разбор примера
Возьмём спутник, движущийся по орбите на уровне радиуса поверхности Земли: \(r = 6{,}371 \times 10^{6}\) м, \(M = 5{,}972 \times 10^{24}\) кг. Тогда $$v = \sqrt{\dfrac{6.674\mathrm{e}{-11} \times 5.972\mathrm{e}{24}}{6.371\mathrm{e}{6}}} \approx \sqrt{6{,}256 \times 10^{7}} \approx 7910\ \text{м/с},$$ то есть около 7,91 км/с. Это близко к хорошо известной скорости на низкой околоземной орбите — примерно 7,9 км/с.
Частые вопросы
Радиус измеряется от поверхности? Нет — он отсчитывается от центра центрального тела. Для низкой орбиты прибавьте радиус самого тела к высоте полёта.
Формула предполагает круговую орбиту? Да. Она даёт скорость для идеально круговой орбиты. У эллиптических орбит скорость меняется и описывается уравнением vis-viva.
А что насчёт второй космической скорости? Скорость убегания (вторая космическая) в \(\sqrt{2}\) раз больше круговой орбитальной скорости на том же радиусе.
