ما هي سرعة ألفين؟
سرعة ألفين هي السرعة المميزة التي تنتشر بها موجات ألفين — وهي موجات هيدرومغناطيسية (MHD) مستعرضة تسري على امتداد خطوط المجال المغناطيسي داخل مائع موصل للكهرباء مثل البلازما. وتُعدّ كمية أساسية في فيزياء الفضاء وفيزياء الشمس والفيزياء الفلكية وأبحاث الاندماج النووي، إذ تصف مدى سرعة انتقال الاضطرابات المغناطيسية عبر المادة المتأينة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل شدة المجال المغناطيسي B بوحدة التسلا، وكثافة كتلة البلازما ρ بالكيلوغرام لكل متر مكعب. تُرجِع الحاسبة قيمة سرعة ألفين بوحدة المتر في الثانية. وكثافة الكتلة تساوي الكثافة العددية للجسيمات مضروبة في متوسط كتلة الجسيم (فمثلًا في بلازما الهيدروجين تكون \(\rho \approx n \times 1.6726 \times 10^{-27}\) كجم).
شرح المعادلة
تُعطى سرعة ألفين بالعلاقة التالية:
$$v_A = \dfrac{B}{\sqrt{\mu_0 \, \rho}}$$
حيث \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{H/m}\) هي نفاذية الفراغ (الثابت المغناطيسي). فكلما زادت شدة المجال المغناطيسي ارتفعت سرعة الموجة، وكلما زادت كثافة البلازما (أي زاد القصور الذاتي) تباطأت السرعة. وباستخدام وحدات النظام الدولي (SI) تخرج النتيجة مباشرة بوحدة المتر في الثانية.
مثال محلول
لنفترض أن \(B = 0.01\) تسلا وأن \(\rho = 1 \times 10^{-12}\) كجم/م³. عندئذٍ يكون $$\mu_0 \cdot \rho = 1.2566 \times 10^{-6} \times 10^{-12} = 1.2566 \times 10^{-18}.$$ والجذر التربيعي لهذه القيمة يساوي \(\approx 1.1210 \times 10^{-9}\). وبالقسمة نحصل على: $$v_A = \dfrac{0.01}{1.1210 \times 10^{-9}} \approx 8.92 \times 10^{6}\ \text{م/ث}$$ — أي ما يقارب 3% من سرعة الضوء.
الثوابت المستخدمة في الحساب
تتطلب صيغة سرعة ألففن النفاذية المغناطيسية للفراغ \(\mu_0\). الثوابت الأخرى أدناه مفيدة لتحويل كثافة عدد الجسيمات المقاسة إلى كثافة الكتلة \(\rho\) (لبلازما الهيدروجين، \(\rho \approx n\,m_p\)) والتحقق مما إذا كانت النتيجة غير نسبوية (\(v_A \ll c\)).
| الثابت | الرمز | القيمة | الوحدات |
|---|---|---|---|
| النفاذية المغناطيسية للفراغ | \(\mu_0\) | \(4\pi\times10^{-7} \approx 1.25664\times10^{-6}\) | H/m (T·m/A) |
| كتلة البروتون | \(m_p\) | \(1.6726\times10^{-27}\) | kg |
| كتلة الإلكترون | \(m_e\) | \(9.109\times10^{-31}\) | kg |
| سرعة الضوء | \(c\) | \(2.998\times10^{8}\) | m/s |
لاحظ أن كتلة الإلكترون أصغر بحوالي 1836 مرة من كتلة البروتون، لذلك في بلازما هيدروجين شبه محايدة تهيمن كثافة الكتلة بالكامل تقريبًا على الأيونات. العامل \(\mu_0\) دقيق في تعريف النظام الدولي القديم (\(4\pi\times10^{-7}\))؛ منذ إعادة تعريف النظام الدولي عام 2019، فإنه كمية يتم تحديدها تجريبيًا وتبقى مساوية لهذه القيمة ضمن عدم اليقين في القياس.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن تتجاوز سرعة ألفين سرعة الضوء؟ قد تُعطي الصيغة الكلاسيكية قيمًا تفوق سرعة الضوء في المناطق منخفضة الكثافة جدًا وشديدة التمغنط؛ وعندها يلزم إجراء تصحيح نسبي للحصول على نتائج دقيقة.
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ وحدات النظام الدولي (SI) في كل الحسابات: التسلا للمجال \(B\) والكيلوغرام/م³ للكثافة \(\rho\)، وهي تعطي السرعة بوحدة المتر في الثانية.
كيف أحصل على كثافة الكتلة من الكثافة العددية للجسيمات؟ اضرب الكثافة العددية (عدد الجسيمات/م³) في متوسط كتلة الجسيم بالكيلوغرام.
