¿Qué es la velocidad de Alfvén?
La velocidad de Alfvén es la rapidez característica de propagación de las ondas de Alfvén: ondas magnetohidrodinámicas (MHD) transversales que viajan a lo largo de las líneas del campo magnético en un fluido conductor de electricidad, como un plasma. Se trata de una magnitud fundamental en la física espacial, la física solar, la astrofísica y la investigación sobre fusión, ya que describe con qué velocidad se desplazan las perturbaciones magnéticas a través de la materia ionizada.
Cómo usar esta calculadora
Introduce la intensidad del campo magnético B en teslas y la densidad de masa del plasma ρ en kilogramos por metro cúbico. La calculadora devuelve la velocidad de Alfvén en metros por segundo. La densidad de masa es la densidad numérica de partículas multiplicada por la masa media de cada partícula (por ejemplo, para un plasma de hidrógeno, \(\rho \approx n \times 1{,}6726 \times 10^{-27}\ \text{kg}\)).
La fórmula explicada
La velocidad de Alfvén viene dada por:
$$v_A = \dfrac{B}{\sqrt{\mu_0 \, \rho}}$$
Aquí \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{H/m}\) es la permeabilidad del vacío (constante magnética). Un campo magnético más intenso aumenta la velocidad de la onda, mientras que un plasma más denso (con más inercia) la reduce. En unidades del SI, el resultado se obtiene directamente en m/s.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(B = 0{,}01\ \text{T}\) y \(\rho = 1 \times 10^{-12}\ \text{kg/m}^3\). Entonces $$\mu_0 \cdot \rho = 1{,}2566 \times 10^{-6} \times 10^{-12} = 1{,}2566 \times 10^{-18}.$$ Su raíz cuadrada es \(\approx 1{,}1210 \times 10^{-9}\). Al dividir: $$v_A = \frac{0{,}01}{1{,}1210 \times 10^{-9}} \approx 8{,}92 \times 10^6\ \text{m/s},$$ cerca del 3 % de la velocidad de la luz.
Constantes utilizadas en el cálculo
La fórmula de la velocidad de Alfvén requiere la permeabilidad del vacío \(\mu_0\). Las otras constantes que se muestran a continuación son útiles para convertir una densidad de números de partículas medida en una densidad de masa \(\rho\) (para un plasma de hidrógeno, \(\rho \approx n\,m_p\)) y para verificar si el resultado es no relativista (\(v_A \ll c\)).
| Constante | Símbolo | Valor | Unidades |
|---|---|---|---|
| Permeabilidad del vacío | \(\mu_0\) | \(4\pi\times10^{-7} \approx 1.25664\times10^{-6}\) | H/m (T·m/A) |
| Masa del protón | \(m_p\) | \(1.6726\times10^{-27}\) | kg |
| Masa del electrón | \(m_e\) | \(9.109\times10^{-31}\) | kg |
| Velocidad de la luz | \(c\) | \(2.998\times10^{8}\) | m/s |
Nótese que la masa del electrón es aproximadamente 1836 veces menor que la masa del protón, por lo que en un plasma de hidrógeno cuasineutro la densidad de masa está dominada casi en su totalidad por los iones. El factor \(\mu_0\) es exacto en la definición anterior del SI (\(4\pi\times10^{-7}\)); desde la redefinición del SI de 2019 es una cantidad determinada experimentalmente que sigue siendo igual a este valor dentro de la incertidumbre de la medición.
Preguntas frecuentes
¿Puede la velocidad de Alfvén superar la velocidad de la luz? La fórmula clásica puede arrojar valores superlumínicos en regiones de densidad muy baja y campo magnético muy intenso; en esos casos se necesita una corrección relativista para obtener resultados precisos.
¿Qué unidades debo usar? Unidades del SI en todo el cálculo: teslas para B y kg/m³ para ρ, lo que da la velocidad en m/s.
¿Cómo obtengo la densidad de masa a partir de la densidad de partículas? Multiplica la densidad numérica (partículas/m³) por la masa media de cada partícula en kilogramos.
