Что такое альвеновская скорость?
Альвеновская скорость — это характерная скорость распространения альвеновских волн, поперечных магнитогидродинамических (МГД) волн, которые бегут вдоль силовых линий магнитного поля в электропроводящей среде, например в плазме. Эта величина играет ключевую роль в физике космоса, физике Солнца, астрофизике и термоядерных исследованиях: она показывает, насколько быстро магнитные возмущения проходят сквозь ионизованное вещество.
Как пользоваться калькулятором
Введите индукцию магнитного поля B в теслах и плотность массы плазмы ρ в килограммах на кубический метр. Калькулятор выдаст альвеновскую скорость в метрах в секунду. Плотность массы равна концентрации частиц, умноженной на среднюю массу частицы (например, для водородной плазмы \(\rho \approx n \times 1{,}6726 \times 10^{-27}\ \text{кг}\)).
Разбор формулы
Альвеновская скорость определяется выражением:
$$v_A = \frac{B}{\sqrt{\mu_0 \, \rho}}$$Здесь \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{Гн/м}\) — магнитная постоянная (магнитная проницаемость вакуума). Чем сильнее магнитное поле, тем выше скорость волны, а чем плотнее плазма (больше инерция), тем медленнее она движется. В системе СИ результат сразу получается в м/с.
Пример расчёта
Пусть \(B = 0{,}01\ \text{Тл}\) и \(\rho = 1 \times 10^{-12}\ \text{кг/м}^3\). Тогда $$\mu_0 \cdot \rho = 1{,}2566 \times 10^{-6} \times 10^{-12} = 1{,}2566 \times 10^{-18}.$$ Квадратный корень из этого числа \(\approx 1{,}1210 \times 10^{-9}\). Делим: $$v_A = \frac{0{,}01}{1{,}1210 \times 10^{-9}} \approx 8{,}92 \times 10^{6}\ \text{м/с}$$ — это около 3 % скорости света.
Частые вопросы
Может ли альвеновская скорость превысить скорость света? В областях с крайне низкой плотностью и сильным магнитным полем классическая формула способна давать сверхсветовые значения. В таких случаях для корректного результата нужна релятивистская поправка.
Какие единицы измерения использовать? Только систему СИ: теслы для \(B\) и кг/м³ для \(\rho\) дают скорость в м/с.
Как получить плотность массы из концентрации частиц? Умножьте концентрацию (частиц/м³) на среднюю массу одной частицы в килограммах.
Константы, используемые при расчёте
Формула скорости Альфвена требует вакуумной проницаемости \(\mu_0\). Остальные константы ниже полезны для преобразования измеренной плотности числа частиц в плотность массы \(\rho\) (для водородной плазмы \(\rho \approx n\,m_p\)) и для проверки того, является ли результат нерелятивистским (\(v_A \ll c\)).
| Константа | Символ | Значение | Единицы |
|---|---|---|---|
| Вакуумная проницаемость | \(\mu_0\) | \(4\pi\times10^{-7} \approx 1.25664\times10^{-6}\) | Гн/м (Тл·м/А) |
| Масса протона | \(m_p\) | \(1.6726\times10^{-27}\) | кг |
| Масса электрона | \(m_e\) | \(9.109\times10^{-31}\) | кг |
| Скорость света | \(c\) | \(2.998\times10^{8}\) | м/с |
Отметим, что масса электрона примерно в 1836 раз меньше массы протона, поэтому в квазинейтральной водородной плазме плотность массы почти полностью определяется ионами. Коэффициент \(\mu_0\) точен в более старом определении СИ (\(4\pi\times10^{-7}\)); после переопределения СИ в 2019 году это экспериментально определяемая величина, которая остаётся равной этому значению в пределах погрешности измерения.
