Что считает этот калькулятор?
Просветляющие (антиотражающие, AR) покрытия снижают паразитные отражения от линз, экранов и оптических окон. Самая распространённая конструкция — четвертьволновое покрытие: одиночный тонкий слой, оптическая толщина которого равна одной четверти расчётной длины волны. При такой толщине свет, отражённый от поверхности плёнки, и свет, отражённый от границы с подложкой, приходят в противофазе (со сдвигом на половину длины волны) и гасят друг друга за счёт деструктивной интерференции. Калькулятор вычисляет необходимую физическую толщину слоя по заданной расчётной длине волны и показателю преломления материала покрытия.
Как пользоваться
Введите расчётную длину волны \(\lambda\) в нанометрах (например, 550 нм — зелёный центр видимого спектра), показатель преломления \(n\) материала покрытия (например, 1,38 для фторида магния, MgF₂) и порядок \(m\). Возьмите \(m = 1\) для самого тонкого одиночного четвертьволнового слоя; более высокие нечётные порядки (3, 5, …) дают более толстые слои, которые работают на той же длине волны, но в более узкой полосе. В результате выводятся как физическая, так и оптическая толщина.
Разбор формулы
Физическая толщина равна $$t = \frac{m\lambda}{4n}.$$ Множитель \(1/n\) переводит оптический путь (\(m\lambda/4\)) в реальную геометрическую толщину внутри плёнки с более высоким показателем преломления: внутри материала свет распространяется медленнее, а его эффективная длина волны сокращается до \(\lambda/n\). Поэтому оптическая толщина \(n\cdot t\) как раз равна \(m\lambda/4\) — нечётному числу четвертей волны, то есть условию минимума отражения.
Пример расчёта
Для \(\lambda = 550\) нм, \(n = 1{,}38\) (MgF₂) и \(m = 1\): $$t = \frac{1 \times 550}{4 \times 1{,}38} = \frac{550}{5{,}52} \approx 99{,}64 \text{ нм}.$$ То есть одиночный слой MgF₂ толщиной около 100 нм минимизирует отражение в зелёной области спектра. Его оптическая толщина составляет \(1{,}38 \times 99{,}64 \approx 137{,}5\) нм \(= 550/4\).
Частые вопросы
Почему порядок должен быть нечётным? Только нечётное число четвертей волны даёт сдвиг фазы на половину длины волны за полный проход туда и обратно, необходимый для деструктивной интерференции; при чётных значениях слой ведёт себя как «отсутствующий» и не влияет на отражение.
Какой показатель преломления идеален для однослойного просветления? Отражение полностью исчезает, когда \(n_{\text{плёнки}} = \sqrt{n_{\text{подложки}}}\). Для стекла (\(n \approx 1{,}5\)) идеальное значение составляет около 1,22; на практике используют MgF₂ с показателем 1,38 — лучший доступный низкопреломляющий материал.
Подходит ли это для зеркальных диэлектрических стопок? То же правило четвертьволновой толщины применяется к каждому слою многослойного диэлектрического зеркала, однако для расчёта характеристик всей стопки нужен анализ методом матриц переноса.
