Калькулятор формулы тонкой линзы

Введите расчет

Фокусное расстояние f

Object distance dₒ

Введите любые две из трёх величин (фокусное расстояние, расстояние до предмета, расстояние до изображения). Неизвестную оставьте пустой или 0. Используйте одну единицу длины (см или м) для всех.

Image distance dᵢ

Математическая формула

Show calculation steps (2)

1. Magnification

   

   m = magnification (negative means inverted image).

2. Lens Power

   

   Optical power is the reciprocal of focal length.

Результатов

Image Distance (dᵢ)

30

единицы длины

Фокусное расстояние (f)	10
Object distance (dₒ)	15
Image distance (dᵢ)	30
Magnification (M = -dᵢ/dₒ)	-2
Оптическая сила (1/f)	0,1

Что такое калькулятор формулы тонкой линзы?

Этот калькулятор решает классическую формулу тонкой линзы: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \). Она связывает фокусное расстояние линзы (\(f\)) с расстоянием от предмета до линзы (\(d_o\)) и расстоянием до получаемого изображения (\(d_i\)). Кроме того, калькулятор находит линейное увеличение \( M = -\frac{d_i}{d_o} \) и оптическую силу \( P = \frac{1}{f} \). Он подходит как для собирающих линз (положительное \(f\)), так и для рассеивающих (отрицательное \(f\)) в приближении тонкой линзы, когда её толщиной можно пренебречь по сравнению с рассматриваемыми расстояниями.

Как пользоваться калькулятором

Введите любые две из трёх величин, а третью оставьте пустой (или равной нулю) — калькулятор сам вычислит недостающее значение. Используйте одну и ту же единицу длины для всех трёх величин: сантиметры или метры. Соблюдайте правило знаков: расстояния до предмета положительны со стороны падающего света, действительные изображения имеют положительное \(d_i\), а мнимые — отрицательное \(d_i\).

Разбор формулы

Преобразуя уравнение \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \), можно выразить любую из величин. Например, для расстояния до изображения: \( \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} \), откуда $$ d_i = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}} $$ Увеличение показывает соотношение размеров изображения и предмета: при \( |M| > 1 \) изображение увеличено, а отрицательное значение \(M\) означает, что изображение перевёрнуто.

Реклама

Ход лучей в собирающей линзе с обозначением расстояния до предмета d_o, расстояния до изображения d_i и фокусного расстояния f.

Пример расчёта

Собирающая линза имеет \( f = 10 \) см, а предмет расположен на расстоянии \( d_o = 15 \) см. Тогда $$ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = 0{,}1 - 0{,}0667 = 0{,}0333 $$ поэтому \( d_i = 30 \) см. Увеличение составит \( M = -\frac{30}{15} = -2 \) — это значит, что изображение действительное, перевёрнутое и вдвое больше предмета.

Собирающие (положительное f) и рассеивающие (отрицательное f) линзы и их правила знаков.

Частые вопросы

Что означает отрицательное фокусное расстояние? Это признак рассеивающей (вогнутой) линзы, которая всегда даёт уменьшенное, прямое и мнимое изображение.

Что делать, если расстояние до изображения получилось отрицательным? Отрицательное \(d_i\) указывает на мнимое изображение, расположенное с той же стороны, что и предмет.

Подходит ли это для зеркал? Формула зеркала имеет такой же вид, но правила знаков отличаются; этот инструмент рассчитан именно на тонкие линзы.