Что считает этот калькулятор
Инструмент вычисляет pH раствора слабой одноосновной кислоты, исходя из её константы кислотной диссоциации (Ka) и начальной молярной концентрации (C). В отличие от привычной приближённой формулы \([\text{H}^{+}] = \sqrt{\text{K}_a \cdot \text{C}}\), здесь решается полное квадратное уравнение, вытекающее из выражения для равновесия. Благодаря этому результат остаётся точным даже тогда, когда кислота относительно сильная или сильно разбавлена и диссоциацией уже нельзя пренебречь.
Как пользоваться
Введите значение Ka (например, 1,8×10⁻⁵ для уксусной кислоты — наберите как 1.8e-5) и начальную концентрацию кислоты в молях на литр. Калькулятор выдаст pH, концентрацию ионов водорода, pOH (14 − pH при 25 °C) и степень диссоциации в процентах — то есть долю молекул кислоты, которые перешли в ионизированную форму.
Разбор формулы
Для равновесия HA ⇌ H⁺ + A⁻ справедливо \(\text{K}_a = \frac{x^{2}}{\text{C} - x}\), где \(x = [\text{H}^{+}]\). После преобразования получаем $$x^{2} + \text{K}_a \cdot x - \text{K}_a \cdot \text{C} = 0$$ Решив это уравнение по формуле для квадратного и оставив положительный корень, приходим к $$[\text{H}^{+}] = \frac{-\text{K}_a + \sqrt{\text{K}_a^{2} + 4\,\text{K}_a\,\text{C}}}{2}$$ После этого $$\text{pH} = -\log_{10}\left( [\text{H}^{+}] \right)$$
Пример расчёта
Уксусная кислота с Ka = 1,8×10⁻⁵ при C = 0,1 моль/л: $$\text{K}_a^{2} + 4 \cdot \text{K}_a \cdot \text{C} = 3{,}24 \times 10^{-10} + 7{,}2 \times 10^{-6} \approx 7{,}2003 \times 10^{-6}$$ Корень из этого значения равен \(2{,}6833 \times 10^{-3}\), поэтому $$[\text{H}^{+}] = \frac{-1{,}8 \times 10^{-5} + 2{,}6833 \times 10^{-3}}{2} \approx 1{,}3328 \times 10^{-3}\ \text{моль/л}$$ Тогда $$\text{pH} = -\log_{10}\left( 1{,}3328 \times 10^{-3} \right) \approx 2{,}88$$
Частые вопросы
Почему квадратное уравнение, а не \(\sqrt{\text{K}_a \cdot \text{C}}\)? Простое приближение предполагает, что \(x\) пренебрежимо мало по сравнению с C. Для разбавленных или достаточно сильных слабых кислот это допущение перестаёт работать, поэтому квадратное уравнение даёт более надёжный ответ.
Подходит ли это для многоосновных кислот? Калькулятор учитывает только первую ступень ионизации. Для двух- и трёхосновных кислот последующие равновесия нужно рассматривать отдельно.
Для какой температуры рассчитан pOH? Значение pOH опирается на \(\text{K}_w = 10^{-14}\), что справедливо при 25 °C. При других температурах Kw меняется.
