この計算機でできること
このツールは、1価の弱酸水溶液について、酸解離定数（Ka）と初期モル濃度（C）からpHを求めます。よく使われる近似式 \([\text{H}^{+}] = \sqrt{\text{K}_a \cdot \text{C}}\) とは異なり、平衡式から導かれる二次方程式を厳密に解くため、酸が比較的強い場合や薄い場合など、電離が無視できないケースでも正確な値が得られます。
使い方
Kaの値（例えば酢酸なら \(1.8\times10^{-5}\)。入力欄には 1.8e-5 と入力します）と、酸の初期濃度（mol/L）を入力してください。計算機はpHに加えて、水素イオン濃度 \([\text{H}^{+}]\)、pOH（25 ℃では \(14 - \text{pH}\)）、そして酸分子のうちどれだけが電離したかを示す電離度（%）を返します。
計算式の解説
平衡 \(\text{HA} \rightleftharpoons \text{H}^{+} + \text{A}^{-}\) について、\(\text{K}_a = \frac{x^{2}}{\text{C} - x}\)（ここで \(x = [\text{H}^{+}]\)）が成り立ちます。これを整理すると \(x^{2} + \text{K}_a \cdot x - \text{K}_a \cdot \text{C} = 0\) となります。二次方程式の解の公式を使い、正の解を採ると $$[\text{H}^{+}] = \frac{-\text{K}_a + \sqrt{\text{K}_a^{2} + 4\,\text{K}_a\,\text{C}}}{2}$$ が得られます。最後に $$\text{pH} = -\log_{10}\left( [\text{H}^{+}] \right)$$ で求められます。
計算例
\(\text{K}_a = 1.8\times10^{-5}\) の酢酸を \(\text{C} = 0.1\) mol/L で考えます。\(\text{K}_a^{2} + 4\,\text{K}_a\,\text{C} = 3.24\times10^{-10} + 7.2\times10^{-6} \approx 7.2003\times10^{-6}\) となり、その平方根は \(2.6833\times10^{-3}\) です。したがって $$[\text{H}^{+}] = \frac{-1.8\times10^{-5} + 2.6833\times10^{-3}}{2} \approx 1.3328\times10^{-3}\ \text{mol/L}$$ $$\text{pH} = -\log_{10}\left( 1.3328\times10^{-3} \right) \approx 2.88$$ となります。
よくある質問
なぜ \(\sqrt{\text{K}_a \cdot \text{C}}\) ではなく二次方程式を使うのですか？ 簡易な近似式は、\(x\) が \(\text{C}\) に比べて十分小さいことを前提にしています。薄い溶液や比較的強い弱酸ではこの前提が崩れるため、二次方程式の方がより信頼できる答えを与えます。
多価酸にも使えますか？ このツールは第一段階の電離のみを扱います。2価や3価の酸では、その後の平衡を別途考慮する必要があります。
pOHはどの温度を前提にしていますか？ pOHは 25 ℃で成り立つ \(\text{K}_w = 10^{-14}\) を用いています。温度が変わると \(\text{K}_w\) も変化します。
