ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة الأس الهيدروجيني (pH) لمحلول حمض ضعيف أحادي البروتون انطلاقًا من ثابت تأينه الحمضي (Ka) ومن تركيزه المولي الابتدائي (C). وعلى خلاف الطريقة المختصرة الشائعة \([\text{H}^{+}] = \sqrt{\text{K}_a \cdot \text{C}}\)، تحلّ هذه الحاسبة المعادلة التربيعية الكاملة المشتقة من تعبير الاتزان، لذلك تبقى دقيقة حتى عندما يكون الحمض قويًا نسبيًا أو مخفّفًا ولا يعود تأينه قابلًا للإهمال.
طريقة الاستخدام
أدخِل قيمة Ka (مثلًا 1.8×10⁻⁵ لحمض الخليك — تُكتب على هيئة 1.8e-5) والتركيز الابتدائي للحمض بوحدة مول لكل لتر. تُرجِع لك الحاسبة قيمة pH إضافةً إلى تركيز أيون الهيدروجين، وقيمة pOH (وهي 14 − pH عند درجة حرارة 25 °م)، ونسبة التأين التي تبيّن لك ما المقدار الذي تأيّن فعليًا من جزيئات الحمض.
شرح المعادلة
بالنسبة للاتزان HA ⇌ H⁺ + A⁻، يكون \(\text{K}_a = \frac{x^{2}}{\text{C} - x}\)، حيث \(x = [\text{H}^{+}]\). وبإعادة الترتيب نحصل على \(x^{2} + \text{K}_a \cdot x - \text{K}_a \cdot \text{C} = 0\). وبحلّ هذه المعادلة باستخدام القانون التربيعي والاحتفاظ بالجذر الموجب نصل إلى $$[\text{H}^{+}] = \frac{-\text{K}_a + \sqrt{\text{K}_a^{2} + 4 \cdot \text{K}_a \cdot \text{C}}}{2}$$ ومن ثَمّ $$\text{pH} = -\log_{10}\left( [\text{H}^{+}] \right)$$
مثال محلول
حمض الخليك بثابت \(\text{K}_a = 1.8\times10^{-5}\) عند تركيز \(\text{C} = 0.1\) مول/لتر: $$\text{K}_a^{2} + 4 \cdot \text{K}_a \cdot \text{C} = 3.24\times10^{-10} + 7.2\times10^{-6} \approx 7.2003\times10^{-6}$$ وجذره التربيعي هو \(2.6833\times10^{-3}\)، إذن $$[\text{H}^{+}] = \frac{-1.8\times10^{-5} + 2.6833\times10^{-3}}{2} \approx 1.3328\times10^{-3} \text{ مول/لتر}$$ ومنه $$\text{pH} = -\log_{10}\left( 1.3328\times10^{-3} \right) \approx 2.88$$
الأسئلة الشائعة
لماذا نستخدم المعادلة التربيعية بدلًا من \(\sqrt{\text{K}_a \cdot \text{C}}\)؟ يفترض التقريب البسيط أنّ x صغيرة جدًا مقارنةً بـ C. أمّا مع الأحماض الضعيفة المخفّفة أو الأقوى نسبيًا فإنّ هذا الافتراض ينهار، لذا تعطي المعادلة التربيعية نتيجة أكثر موثوقية.
هل تصلح هذه الحاسبة للأحماض متعددة البروتونات؟ إنها تعالج التأين الأول فقط. أمّا الأحماض الثنائية أو الثلاثية البروتون فتتطلب التعامل مع اتزاناتها اللاحقة بشكل منفصل.
عند أي درجة حرارة تُحسب قيمة pOH؟ تستخدم قيمة pOH ثابت تأين الماء \(\text{K}_w = 10^{-14}\) الصالح عند 25 °م. وعند درجات حرارة أخرى تتغير قيمة Kw.
