À quoi sert ce calculateur
Cet outil calcule le pH d'une solution d'acide faible monoprotique à partir de sa constante d'acidité (Ka) et de sa concentration molaire initiale (C). Contrairement au raccourci courant \([\text{H}^{+}] = \sqrt{\text{K}_a \cdot \text{C}}\), ce calculateur résout l'équation complète du second degré issue de l'expression de l'équilibre. Il reste donc précis même lorsque l'acide est relativement fort ou très dilué, c'est-à-dire quand la dissociation ne peut plus être négligée.
Comment l'utiliser
Saisissez la valeur du Ka (par exemple \(1{,}8 \times 10^{-5}\) pour l'acide acétique — à taper sous la forme 1.8e-5) ainsi que la concentration initiale de l'acide en moles par litre. Le calculateur affiche le pH, la concentration en ions hydrogène, le pOH (\(14 - \text{pH}\) à 25 °C) et le taux de dissociation, qui indique la proportion de molécules d'acide effectivement ionisées.
La formule expliquée
Pour l'équilibre HA ⇌ H⁺ + A⁻, on a \(\text{K}_a = \frac{x^2}{\text{C} - x}\), où \(x = [\text{H}^{+}]\). En réarrangeant, on obtient $$x^2 + \text{K}_a \cdot x - \text{K}_a \cdot \text{C} = 0.$$ La résolution par la formule du second degré, en ne retenant que la racine positive, donne $$[\text{H}^{+}] = \frac{-\text{K}_a + \sqrt{\text{K}_a^{2} + 4 \cdot \text{K}_a \cdot \text{C}}}{2}.$$ On en déduit ensuite $$\text{pH} = -\log_{10}\left( [\text{H}^{+}] \right).$$
Exemple résolu
Pour l'acide acétique avec \(\text{K}_a = 1{,}8 \times 10^{-5}\) et \(\text{C} = 0{,}1\) mol/L : $$\text{K}_a^{2} + 4 \cdot \text{K}_a \cdot \text{C} = 3{,}24 \times 10^{-10} + 7{,}2 \times 10^{-6} \approx 7{,}2003 \times 10^{-6}.$$ Sa racine carrée vaut \(2{,}6833 \times 10^{-3}\), d'où $$[\text{H}^{+}] = \frac{-1{,}8 \times 10^{-5} + 2{,}6833 \times 10^{-3}}{2} \approx 1{,}3328 \times 10^{-3} \text{ mol/L}.$$ On obtient donc $$\text{pH} = -\log_{10}\left( 1{,}3328 \times 10^{-3} \right) \approx 2{,}88.$$
FAQ
Pourquoi utiliser l'équation du second degré plutôt que \(\sqrt{\text{K}_a \cdot \text{C}}\) ? L'approximation simplifiée suppose que \(x\) est négligeable devant \(\text{C}\). Pour les acides faibles dilués ou plus forts, cette hypothèse ne tient plus : l'équation du second degré fournit alors un résultat bien plus fiable.
Cela fonctionne-t-il pour les acides polyprotiques ? Le calculateur ne prend en compte que la première ionisation. Pour les acides diprotiques ou triprotiques, il faut traiter séparément les équilibres successifs.
À quelle température correspond le pOH ? Le pOH repose sur \(\text{K}_w = 10^{-14}\), valable à 25 °C. À d'autres températures, la valeur de \(\text{K}_w\) varie.
