पतले लेंस समीकरण कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

फोकस दूरी f

Object distance dₒ

तीन मानों (फोकस दूरी, वस्तु दूरी, प्रतिबिंब दूरी) में से कोई दो भरें। अज्ञात मान को खाली या 0 छोड़ दें। तीनों के लिए एक ही लंबाई इकाई (cm या m) इस्तेमाल करें।

प्रतिबिंब दूरी dᵢ

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (2)

1. Magnification

   

   m = magnification (negative means inverted image).

2. Lens Power

   

   Optical power is the reciprocal of focal length.

परिणाम

प्रतिबिंब दूरी (dᵢ)

30

लंबाई की इकाइयाँ

फोकस दूरी (f)	10
Object distance (dₒ)	15
प्रतिबिंब दूरी (dᵢ)	30
Magnification (M = -dᵢ/dₒ)	-2
लेंस क्षमता (1/f)	0.1

पतले लेंस समीकरण कैलकुलेटर क्या है?

यह कैलकुलेटर भौतिकी के प्रसिद्ध पतले लेंस समीकरण \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \) को हल करता है, जो किसी लेंस की फोकस दूरी (f) को लेंस से वस्तु की दूरी (dₒ) और बनने वाले प्रतिबिंब की दूरी (dᵢ) से जोड़ता है। इसके साथ यह रेखीय आवर्धन \( M = -\frac{d_i}{d_o} \) और लेंस की क्षमता (पावर) \( P = \frac{1}{f} \) भी निकालता है। यह अभिसारी (धनात्मक f) और अपसारी (ऋणात्मक f) दोनों प्रकार के लेंसों के लिए काम करता है, पतले-लेंस सन्निकटन के अंतर्गत, जहाँ लेंस की मोटाई दूरियों की तुलना में नगण्य मानी जाती है।

इसका उपयोग कैसे करें

तीन में से कोई भी दो राशियाँ भरें और तीसरी को खाली (या शून्य) छोड़ दें। कैलकुलेटर बची हुई राशि का मान निकाल देगा। तीनों मानों के लिए हमेशा एक ही लंबाई की इकाई इस्तेमाल करें — सेंटीमीटर या मीटर। चिह्न परिपाटी का ध्यान रखें: आपतित प्रकाश वाली ओर वस्तु की दूरी धनात्मक होती है, वास्तविक प्रतिबिंब के लिए \( d_i \) धनात्मक होता है, और आभासी प्रतिबिंब के लिए \( d_i \) ऋणात्मक होता है।

सूत्र की व्याख्या

$$ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} $$ को पुनर्व्यवस्थित करके आप कोई भी पद अलग निकाल सकते हैं। प्रतिबिंब दूरी के लिए: \( \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} \), इसलिए \( d_i = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}} \)। आवर्धन प्रतिबिंब और वस्तु के आकार की तुलना करता है; \( |M| > 1 \) का अर्थ है कि प्रतिबिंब बड़ा बना है, और ऋणात्मक M का अर्थ है कि प्रतिबिंब उल्टा है।

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अभिसारी लेंस का किरण आरेख जो वस्तु दूरी d_o, प्रतिबिंब दूरी d_i और फोकस दूरी f को परिभाषित करता है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए एक अभिसारी लेंस की \( f = 10 \text{ cm} \) है और वस्तु \( d_o = 15 \text{ cm} \) की दूरी पर रखी है। तब $$ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = 0.1 - 0.0667 = 0.0333 $$ यानी \( d_i = 30 \text{ cm} \)। आवर्धन \( M = -\frac{30}{15} = -2 \) निकलता है, जिसका मतलब है कि प्रतिबिंब वास्तविक, उल्टा और वस्तु से दोगुने आकार का है।

अभिसारी (धनात्मक f) और अपसारी (ऋणात्मक f) लेंस तथा उनके चिह्न परिपाटी।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

ऋणात्मक फोकस दूरी का क्या मतलब है? यह अपसारी (अवतल) लेंस को दर्शाती है, जो हमेशा छोटा, सीधा और आभासी प्रतिबिंब बनाता है।

अगर मेरी प्रतिबिंब दूरी ऋणात्मक आ जाए तो? ऋणात्मक \( d_i \) इस बात का संकेत है कि प्रतिबिंब वस्तु की ही ओर आभासी रूप में बना है।

क्या यह दर्पणों के लिए भी काम करता है? दर्पण समीकरण का रूप भी ऐसा ही होता है, लेकिन उसकी चिह्न परिपाटी अलग होती है; यह टूल विशेष रूप से पतले लेंसों के लिए बनाया गया है।