पतले लेंस का समीकरण क्या है?
पतले लेंस का समीकरण यह बताता है कि कोई लेंस प्रतिबिंब कैसे बनाता है। यह तीन राशियों को आपस में जोड़ता है: लेंस की फोकल लंबाई f, वस्तु से लेंस तक की दूरी dₒ, और लेंस से प्रतिबिंब तक की दूरी dₕ। यह कैलकुलेटर प्रतिबिंब दूरी और आवर्धन (magnification) निकालता है, जिससे आप पहले से जान सकते हैं कि प्रतिबिंब कहाँ बनेगा और वह बड़ा होगा, छोटा होगा, सीधा होगा या उल्टा।
इसका उपयोग कैसे करें
फोकल लंबाई और वस्तु दूरी एक ही इकाई (unit) में दर्ज करें — प्रकाशिकी की समस्याओं में सेंटीमीटर सबसे आम है। अभिसारी (उत्तल/convex) लेंस की फोकल लंबाई धनात्मक होती है, जबकि अपसारी (अवतल/concave) लेंस की फोकल लंबाई ऋणात्मक होती है। कैलकुलेटर स्वतः ही प्रतिबिंब दूरी और आवर्धन दिखा देगा।
सूत्र की व्याख्या
मूल संबंध है $$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$ प्रतिबिंब दूरी निकालने के लिए इसे इस तरह व्यवस्थित किया जाता है: $$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}$$ आवर्धन का सूत्र है $$M = -\frac{d_i}{d_o}$$ धनात्मक \(d_i\) का अर्थ है कि लेंस के दूसरी ओर एक वास्तविक प्रतिबिंब बनता है, जबकि ऋणात्मक \(d_i\) का अर्थ है कि वस्तु की ही ओर एक आभासी (virtual) प्रतिबिंब बनता है। ऋणात्मक \(M\) उल्टे प्रतिबिंब को दर्शाता है, और धनात्मक \(M\) सीधे प्रतिबिंब को।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए किसी अभिसारी लेंस की \(f = 10\ \text{cm}\) है और वस्तु \(d_o = 30\ \text{cm}\) पर रखी है। तब $$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{30} = \frac{3}{30} - \frac{1}{30} = \frac{2}{30}$$ यानी \(d_i = 15\ \text{cm}\)। आवर्धन \(M = -\frac{15}{30} = -0.5\) होगा, जिसका मतलब है कि प्रतिबिंब वास्तविक, उल्टा और वस्तु के आधे आकार का है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
कौन-सी चिह्न परिपाटी (sign convention) अपनाई जाती है? प्रकाश की गति की दिशा में मापी गई दूरियाँ धनात्मक होती हैं। वास्तविक प्रतिबिंब और अभिसारी लेंस धनात्मक मान देते हैं; आभासी प्रतिबिंब और अपसारी लेंस ऋणात्मक मान देते हैं।
ऋणात्मक आवर्धन का क्या अर्थ है? ऋणात्मक आवर्धन का मतलब है कि प्रतिबिंब वस्तु के सापेक्ष उल्टा है। इसका निरपेक्ष मान (absolute value) आपको आकार का अनुपात बताता है।
क्या मैं इसे दर्पणों के लिए इस्तेमाल कर सकता हूँ? दर्पण समीकरण का रूप भी यही होता है, इसलिए आप इसे पतले दर्पणों के लिए भी उपयोग कर सकते हैं — बस दर्पण की चिह्न परिपाटी का ध्यान रखें।
