薄透鏡公式計算器

輸入計算

焦距 f

Object distance dₒ

在三個數值（焦距、物距、像距）中輸入任意兩個，未知項留空或填 0。三者請使用相同的長度單位（公分或公尺）。

像距 dᵢ

數學公式

Show calculation steps (2)

1. Magnification

   

   m = magnification (negative means inverted image).

2. Lens Power

   

   Optical power is the reciprocal of focal length.

結果

像距（dᵢ）

30

長度單位

焦距（f）	10
Object distance (dₒ)	15
像距（dᵢ）	30
Magnification (M = -dᵢ/dₒ)	-2
光焦度（1/f）	0.1

什麼是薄透鏡公式計算器？

這個計算器專門求解經典的薄透鏡公式 \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\)，這條公式把透鏡的焦距（f）、物體到透鏡的距離（dₒ）以及成像距離（dᵢ）三者連結起來。它同時計算線性放大率 \(M = -\frac{d_i}{d_o}\) 與光焦度 \(P = \frac{1}{f}\)。無論是會聚透鏡（凸透鏡，f 為正）或發散透鏡（凹透鏡，f 為負）都適用，前提是在薄透鏡近似下——也就是透鏡的厚度相對於各段距離可以忽略不計。

使用方式

在三個量當中輸入任意兩個，把第三個留空（或填 0），計算器就會幫你求出缺少的那一項。請務必讓三個數值使用相同的長度單位——全部用公分，或全部用公尺。並遵循符號慣例：物距在入射光的一側為正；實像的 dᵢ 為正，虛像的 dᵢ 為負。

公式解析

把 $$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$ 移項後，就能單獨求出任何一項。以像距為例：\(\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}\)，因此 $$d_i = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}}$$ 放大率則用來比較像與物的大小；\(|M| > 1\) 代表成像被放大，M 為負則代表成像是倒立的。

Advertisement

凸透鏡的光線圖，標出物距 d_o、像距 d_i 和焦距 f。

範例演算

假設一片會聚透鏡的 \(f = 10 \text{ cm}\)，物體放在 \(d_o = 15 \text{ cm}\) 處。則 $$\frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = 0.1 - 0.0667 = 0.0333$$ 所以 \(d_i = 30 \text{ cm}\)。放大率為 $$M = -\frac{30}{15} = -2$$ 表示成像是實像、倒立，而且是物體的兩倍大。

凸透鏡（f 為正）與凹透鏡（f 為負）及其符號慣例。

常見問題

焦距是負值代表什麼？代表這是一片發散（凹）透鏡，它永遠形成縮小、正立的虛像。

如果算出來的像距是負的呢？負的 dᵢ 表示成像為虛像，且位於與物體相同的一側。

這個工具也適用於面鏡嗎？面鏡公式的形式相同，但符號慣例不一樣；本工具是針對薄透鏡設計的。