Calculadora de la ecuación de lentes delgadas

Ingresar cálculo

Distancia focal f

Object distance dₒ

Introduce dos de los tres valores (distancia focal, distancia del objeto, distancia de la imagen). Deja la incógnita en blanco o en 0. Usa la misma unidad de longitud (cm o m) para todos.

Distancia de la imagen dᵢ

Fórmula

Show calculation steps (2)

1. Magnification

   

   m = magnification (negative means inverted image).

2. Lens Power

   

   Optical power is the reciprocal of focal length.

Resultados

Distancia de la imagen (dᵢ)

30

unidades de longitud

Distancia focal (f)	10
Object distance (dₒ)	15
Distancia de la imagen (dᵢ)	30
Magnification (M = -dᵢ/dₒ)	-2
Potencia óptica (1/f)	0,1

¿Qué es la calculadora de la ecuación de lentes delgadas?

Esta herramienta resuelve la clásica ecuación de lentes delgadas, \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \), que relaciona la distancia focal de una lente (f) con la distancia del objeto a la lente (dₒ) y la distancia de la imagen resultante (dᵢ). Además, calcula el aumento lineal \( M = -\frac{d_i}{d_o} \) y la potencia óptica \( P = \frac{1}{f} \). Funciona tanto con lentes convergentes (f positiva) como divergentes (f negativa) bajo la aproximación de lente delgada, en la que el grosor de la lente es despreciable frente a las distancias en juego.

Cómo usarla

Introduce dos de las tres magnitudes y deja la tercera en blanco (o en cero). La calculadora despejará el valor que falta. Usa siempre la misma unidad de longitud para los tres valores: centímetros o metros. Respeta el convenio de signos: las distancias del objeto son positivas en el lado de la luz incidente, las imágenes reales tienen dᵢ positiva y las imágenes virtuales tienen dᵢ negativa.

La fórmula explicada

Si reordenas \( \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \), puedes despejar cualquier término. Para la distancia de la imagen:

$$ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} $$

de modo que \( d_i = \dfrac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{d_o}} \). El aumento compara el tamaño de la imagen con el del objeto; si |M| > 1 la imagen está ampliada, y un valor de M negativo indica que la imagen está invertida.

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Diagrama de rayos de una lente convergente que define la distancia objeto d_o, la distancia imagen d_i y la distancia focal f.

Ejemplo resuelto

Una lente convergente tiene f = 10 cm y un objeto situado a dₒ = 15 cm. Entonces

$$ \frac{1}{d_i} = \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = 0{,}1 - 0{,}0667 = 0{,}0333 $$

así que \( d_i = 30 \) cm. El aumento es \( M = -\frac{30}{15} = -2 \), lo que significa que la imagen es real, está invertida y es el doble de grande que el objeto.

Lentes convergentes (f positiva) y divergentes (f negativa) y sus convenios de signos.

Preguntas frecuentes

¿Qué significa una distancia focal negativa? Indica una lente divergente (cóncava), que siempre forma una imagen virtual, derecha y reducida.

¿Y si la distancia de la imagen me sale negativa? Una dᵢ negativa indica una imagen virtual formada en el mismo lado que el objeto.

¿Sirve también para espejos? La ecuación de los espejos tiene la misma forma, pero los convenios de signos son distintos; esta herramienta está preparada para lentes delgadas.