أداة تقييم ثلاث دوال على جدول (3 متغيرات: x، y، z)

أدخل الحساب

جدول البيانات (x، y، z) 1, 1, 1 3, 4, 0 1, 1, 1.4142135624 صف واحد في كل سطر. افصل بين القيم الثلاث بفاصلة أو مسافة أو علامة جدولة (Tab).

f(x، y، z) =

g(x، y، z) =

h(x، y، z) =

عدد الأرقام المعروضة (الأرقام المعنوية) 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

نتائج

عدد الصفوف التي جرى تقييمها

3

كل مُدخَل (x، y، z) يُطبَّق على دوالك

x	y	z	f(x,y,z)	g(x,y,z)	h(x,y,z)
1	1	1	1.7320508075689	45	54.735610317245
3	4	0	5	53.130102354156	90
1	1	1.4142135624	2.000000000019	45	44.999999999455

ما الذي تقوم به هذه الأداة

أداة تقييم ثلاث دوال على جدول هي بمثابة "صيغة عمود في جدول بيانات". تُدخِل جدولًا من الأرقام في ثلاثة أعمدة (تُفسَّر على أنها المتغيرات \(x\) وy وz)، ثم تكتب حتى ثلاث صيغ رياضية: \(\text{f}(x,y,z)\) وg(x,y,z) وh(x,y,z). تمرّ الأداة على كل صف من جدولك، وتعوّض قيم \(x\) وy وz الخاصة بذلك الصف في كل صيغة، ثم تعرض جدول نتائج بصف مخرجات واحد لكل صف مدخلات. إنها أداة رياضية بحتة دون أي وحدات أو مناطق جغرافية أو قواعد محلية.

يمر كل صف \((x, y, z)\) من الجدول عبر ثلاث دوال لإنتاج ثلاثة أعمدة ناتجة.

$$\begin{gathered} f_i = \text{f}(x,y,z), \quad g_i = \text{g}(x,y,z), \quad h_i = \text{h}(x,y,z) \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} (x_i,\,y_i,\,z_i) &= \text{row } i \text{ of } \text{Data Table} \\ \text{shown to } &\ \text{Display} \text{ significant figures} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

طريقة الاستخدام

اكتب صفًا واحدًا في كل سطر داخل جدول البيانات، مع الفصل بين القيم الثلاث بفاصلة أو مسافة أو علامة جدولة (Tab). املأ أيًّا من خانات الصيغ f وg وh أو جميعها؛ فالخانة الفارغة تعني ببساطة حذف عمود المخرجات المقابل لها، وبذلك تعمل الأداة مع دالة واحدة أو اثنتين أو ثلاث. اختر عدد الأرقام المعنوية التي تريد عرضها، ثم انقر للإرسال. تعمل الدوال المثلثية بوحدة الراديان، لذا اضرب الناتج في \(180/\pi\) للتحويل إلى درجات (وهذا تحديدًا ما تفعله الصيغتان الافتراضيتان g وh).

الصيغة المدعومة

العمليات: + - * / ^ (الرفع إلى قوة)، إضافةً إلى علامة الطرح الأحادية والأقواس. الثوابت: pi وe. المتغيرات: \(x\) وy وz. الدوال: sqrt وcbrt وexp وlog/ln (اللوغاريتم الطبيعي) وlog10 وabs وsign وfloor وceil وround وsin وcos وtan وasin وacos وatan وatan2(y,x) وsinh وcosh وtanh وpow(a,b) وmod(a,b) وmin(a,b) وmax(a,b) وhypot(a,b).

مثال تطبيقي

باستخدام الصيغ الافتراضية \(f=\sqrt{x^2+y^2+z^2}\) و\(g=\operatorname{atan}(y/x)\cdot 180/\pi\) و\(h=\operatorname{atan}(\sqrt{x^2+y^2}/z)\cdot 180/\pi\)، يعطي الصف (3، 4، 0) القيم \(f=5\) و\(g=53.13010235\) درجة و\(h=90\) درجة. أما الصف (1، 1، 1) فيعطي \(f=1.7320508\) (الجذر التربيعي للعدد 3) و\(g=45\) درجة و\(h=54.7356103\) درجة. هذه القيم هي نصف القطر والزوايا في الإحداثيات الكروية للنقطة الديكارتية المُعطاة.

صف محلول: قيم \(x\) وy وz تُحسب بواسطة f وg وh لملء خلايا النتيجة.

الأسئلة الشائعة

هل الزوايا بالدرجات أم بالراديان؟ جميع الدوال المثلثية تعمل بوحدة الراديان. اضرب الناتج بالراديان في \(180/\pi\) لعرضه بالدرجات.

ماذا يحدث عند القسمة على صفر أو حساب لوغاريتم لعدد سالب؟ تُظهر الخلية "NaN" أو "Infinity" بدلًا من توقف الأداة، تماشيًا مع سلوك الأعداد العشرية مزدوجة الدقة وفق معيار IEEE.

هل يؤثر إعداد الأرقام المعنوية على الحسابات؟ لا. فهو يتحكم فقط في عدد الأرقام المعروضة؛ أما الحسابات فتُجرى دائمًا بدقة مزدوجة كاملة (نحو 15 إلى 16 رقمًا معنويًا).