ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تقوم حاسبة تقييم الدوال على الجداول بتطبيق تعبير رياضي واحد f(x, y, z) على كل صف من جدول بيانات مكوّن من ثلاثة أعمدة. يوفّر كل صف ثلاثة أرقام تُربَط بالمتغيرات \(x\) (العمود الأول) و\(y\) (العمود الثاني) و\(z\) (العمود الثالث). تحلّل الحاسبة صيغتك مرة واحدة، ثم تقيّمها لكل صف على حدة وتُرجع قيمة ناتجة واحدة لكل صف. وهي النسخة الموسّعة لثلاثة متغيرات من أدوات تقييم الدوال ذات المتغير الواحد أو المتغيرين، وتعمل كمحرّك تعبيرات دفعي عام الاستخدام.
طريقة الاستخدام
اكتب تعبيرك في خانة f(x, y, z) =، ثم أدخل بياناتك بحيث يكون لكل صف سطر مستقل، مع ثلاثة أرقام في كل صف مفصولة بمسافات أو فواصل أو علامات جدولة (Tab). اختر عدد الأرقام المعنوية الذي تريد عرضه في النتيجة (أما الحساب الداخلي فيجري دائمًا بدقة مضاعفة كاملة). من الرموز المدعومة: + - * / ^ والأقواس، والثابتان pi وe، ودوال مثل sqrt وabs وexp وln وlog وlog10 وsin وcos وtan وasin وacos وatan وsinh وcosh وtanh وfloor وceil وround وpow وmin وmax وmod.
شرح الصيغة
بالنسبة للصف رقم \(i\) تكون النتيجة ببساطة:
$$\text{results}_i = f(x_i, y_i, z_i)$$يُحوَّل التعبير إلى شجرة تركيب مجرّدة (AST) باستخدام محلّل تنازلي تعاودي يحترم أولوية المعاملات القياسية (السالب الأحادي أولًا، ثم ^، ثم * و/، ثم + و-)، لذا فإن \(2 + 3 \times 4 = 14\)، ويتبع \(2 \char`^ 3 \char`^ 2\) قاعدة الأُسس بالتجميع من اليمين.
مثال محلول
عند استخدام الصيغة الافتراضية \(f(x, y, z) = \sqrt{x} + \sqrt{y} + \sqrt{z}\) مع الصفوف 1 4 9 و16 25 36 و0 100 4: يعطي الصف الأول
$$1 + 2 + 3 = 6$$والصف الثاني
$$4 + 5 + 6 = 15$$والصف الثالث
$$0 + 10 + 2 = 12$$وباستخدام \(f(x, y, z) = x \cdot y + z\) على الصف 2 3 5 نحصل على
$$2 \cdot 3 + 5 = 11$$الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث عند القسمة على صفر أو حساب الجذر التربيعي لعدد سالب؟ يُوسَم ذلك الصف: تظهر القسمة على صفر بقيمة Infinity (لا نهاية)، وتظهر النتائج خارج النطاق بقيمة NaN (ليست رقمًا)، بينما تُحسب بقية الصفوف بشكل طبيعي.
لماذا تتوقف الأرقام عن التغيّر بعد الرقم 15؟ لأن الحساب القياسي بالدقة المضاعفة يحتفظ بنحو 15 إلى 16 رقمًا معنويًا، لذا فإن طلب أرقام أكثر لا يضيف دقة حقيقية.
ماذا لو احتوى الصف على أقل من ثلاثة أرقام؟ يُبلَّغ عن ذلك الصف كخطأ في الإدخال، لأنه يجب توفير القيم الثلاث \(x\) و\(y\) و\(z\) جميعها.
