تقييم دالة بمتغيرين على امتداد جدول بيانات

أدخل الحساب

f(x, y) = المتغيران x و y. العوامل: + - * / ^ ( ). الدوال: sqrt, exp, ln, log, sin, cos, tan, asin, acos, atan, abs, floor, ceil.

البيانات (مدخلات الجدول) 1 2 2 3 3 4 صف واحد في كل سطر: رقمان (x ثم y) يفصل بينهما مسافة أو علامة جدولة أو فاصلة.

الأرقام المعنوية 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

نتائج

f(x, y) = x^2*y+x*y^2

3 row(s) evaluated

3 valid · 14 significant digits

x	y	f(x, y)
1	2	6
2	3	30
3	4	84

ما الذي تقوم به هذه الأداة

تطبّق هذه الحاسبة دالة رياضية واحدة من تعريفك f(x, y) على كل صف من صفوف جدول يضم أزواجًا من القيم الرقمية. يحتوي العمود الأول على قيم x، والعمود الثاني على قيم y، ويُنتج كل صف ناتجًا واحدًا يساوي قيمة f(x, y) عند ذلك الصف. إنها أداة لتقييم التعابير الرياضية البحتة، لذا فهي عالمية الاستخدام ولا تخضع لأي قواعد إقليمية أو متعلقة بالعملات.

يُدخَل كل زوج (x، y) في f(x، y) لإنتاج النتيجة المقابلة.

طريقة الاستخدام

اكتب التعبير الرياضي في حقل f(x, y) = مستخدمًا المتغيرين x و y. يمكنك استعمال العوامل + - * / ^ والأقواس، إضافة إلى الدوال الشائعة: sqrt, exp, ln, log, sin, cos, tan, asin, acos, atan, abs, floor, ceil, round. بعد ذلك أدخل بياناتك في صندوق الجدول، صف واحد في كل سطر، مع رقمين في كل سطر يفصل بينهما مسافة أو علامة جدولة (Tab) أو فاصلة. اختر عدد الأرقام المعنوية التي تريد عرضها، ثم تتولى الأداة تقييم كل صف.

شرح الصيغة

يُحلَّل التعبير مرة واحدة إلى سلسلة من الرموز (tokens) ثم يُحوَّل إلى ترتيب تقييم داخلي بخوارزمية ساحة التبديل (shunting-yard). ولكل صف i يستبدل المحرّك قيم ذلك الصف ويحسب \(result_{i} = f(x_{i}, y_{i})\). الاستبدال هو الشيء الوحيد الذي يتغير بين صف وآخر، أما البنية المُحلَّلة فيُعاد استخدامها، ما يبقي معالجة الجداول الكبيرة سريعة ومتسقة.

مثال محلول

باستخدام التعبير الافتراضي x^2*y+x*y^2 (الذي يمكن تحليله إلى x*y*(x+y)) والجدول الافتراضي:

الصف 1: عند x=1، y=2 يكون الناتج $$1\cdot 2 + 1\cdot 4 = 6.$$ الصف 2: عند x=2، y=3 يكون $$12 + 18 = 30.$$ الصف 3: عند x=3، y=4 يكون $$36 + 48 = 84.$$ فيكون عمود النتائج \([6, 30, 84]\). وبالتحقق من خلال الصيغة المُحلَّلة: \(1\cdot 2\cdot 3 = 6\)، و\(2\cdot 3\cdot 5 = 30\)، و\(3\cdot 4\cdot 7 = 84\) — جميعها متطابقة.

تُرتَّب النتائج صفًا تلو الآخر بجانب مدخلاتها (x، y).

الأسئلة الشائعة

ما المتغيرات التي يمكنني استخدامها؟ المتغيران x و y فقط، إضافة إلى الثابتين pi و e. أي حروف أخرى تُعامَل كخطأ في التحليل ما لم تكن اسمًا لدالة مدعومة.

ماذا يحدث عند القسمة على صفر أو حساب الجذر التربيعي لعدد سالب؟ يعرض ذلك الصف وحده "غير مُعرّف" أو "ما لا نهاية"، بينما تستمر بقية الصفوف في الحساب بشكل طبيعي.

هل يؤثر إعداد الأرقام المعنوية على الحسابات؟ لا. فهو يتحكم في تنسيق الناتج المعروض فقط، أما الحساب الأساسي فيُجرى دائمًا بدقة مضاعفة كاملة (double precision).