Tablo Üzerinde İki Değişkenli Fonksiyon Hesaplama

Hesaplamaya Girin

f(x, y) = x ve y değişkenleri. Operatörler: + - * / ^ ( ). Fonksiyonlar: sqrt, exp, ln, log, sin, cos, tan, asin, acos, atan, abs, floor, ceil.

Veriler (tablo girişi) 1 2 2 3 3 4 Her satıra bir kayıt: iki sayı (önce x, sonra y), boşluk, sekme veya virgülle ayrılmış.

Anlamlı basamak sayısı 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

Sonuç

f(x, y) = x^2*y+x*y^2

3 row(s) evaluated

3 valid · 14 significant digits

x	y	f(x, y)
1	2	6
2	3	30
3	4	84

Bu araç ne işe yarar?

Bu hesaplayıcı, sizin tanımladığınız tek bir matematiksel f(x, y) fonksiyonunu, sayısal veri çiftlerinden oluşan bir tablonun her satırına uygular. İlk sütun x değerlerini, ikinci sütun y değerlerini tutar; her satır ise o satırdaki değerlerle hesaplanan f(x, y) sonucunu üretir. Tamamen matematiksel bir ifade hesaplayıcısı olduğu için evrenseldir; herhangi bir bölgeye ya da para birimine bağlı bir kuralı yoktur.

Her (x, y) çifti, karşılık gelen bir sonuç üretmek için f(x, y) işlevine verilir.

Nasıl kullanılır?

f(x, y) = alanına x ve y değişkenlerini kullanarak bir ifade yazın. + - * / ^ operatörlerini, parantezleri ve şu yaygın fonksiyonları kullanabilirsiniz: sqrt, exp, ln, log, sin, cos, tan, asin, acos, atan, abs, floor, ceil, round. Ardından verilerinizi tablo kutusuna girin: her satıra bir satır, satır başına iki sayı olacak şekilde, sayıları boşluk, sekme (tab) veya virgülle ayırın. Kaç anlamlı basamak görüntülenmesini istediğinizi seçin; araç her satırı tek tek hesaplasın.

Formülün açıklaması

İfade önce bir kez ayrıştırılarak token akışına dönüştürülür ve içsel bir hesaplama sırasına (shunting-yard algoritması) çevrilir. Motor, her i satırı için o satırın değerlerini yerine koyar ve \(\text{sonuç}_i = f(x_i,\, y_i)\) değerini hesaplar. Satırdan satıra değişen tek şey bu yerine koyma işlemidir; ayrıştırılmış yapı yeniden kullanıldığı için büyük tablolar hem hızlı hem de tutarlı şekilde işlenir.

$$z = f(x,\,y)\Big|_{(x,\,y)\,\in\,\text{Table}}$$

Örnek çözüm

Varsayılan ifade x^2*y+x*y^2 (çarpanlara ayrıldığında x*y*(x+y)) ve varsayılan tabloyla:

1. satır: x=1, y=2 → \(1\cdot 2 + 1\cdot 4 = 6\). 2. satır: x=2, y=3 → \(12 + 18 = 30\). 3. satır: x=3, y=4 → \(36 + 48 = 84\). Sonuç sütunu [6, 30, 84] olur. Çarpanlara ayrılmış biçimle çapraz kontrol: \(1\cdot 2\cdot 3 = 6\), \(2\cdot 3\cdot 5 = 30\), \(3\cdot 4\cdot 7 = 84\) — hepsi uyuşuyor.

Sonuçlar, (x, y) girişlerinin yanında satır satır düzenlenir.

Sıkça sorulan sorular

Hangi değişkenleri kullanabilirim? Yalnızca x ve y'yi, ayrıca pi ve e sabitlerini kullanabilirsiniz. Desteklenen bir fonksiyon adı değilse, başka herhangi bir harf ayrıştırma hatası olarak değerlendirilir.

Sıfıra bölme ya da negatif bir sayının karekökü durumunda ne olur? Yalnızca o satır "tanımsız" ya da "sonsuz" gösterir; diğer tüm satırlar normal şekilde hesaplanmaya devam eder.

Anlamlı basamak ayarı matematiği değiştirir mi? Hayır. Bu ayar yalnızca görüntülenen sonucu biçimlendirir. Hesaplamanın kendisi her zaman tam çift duyarlıklı (double precision) yapılır.