Вычисление функции двух переменных по таблице

Введите расчет

f(x, y) = Переменные x и y. Операторы: + - * / ^ ( ). Функции: sqrt, exp, ln, log, sin, cos, tan, asin, acos, atan, abs, floor, ceil.

Данные (ввод таблицы) 1 2 2 3 3 4 По одной строке на пару: два числа (сначала x, затем y), разделённые пробелом, табуляцией или запятой.

Значащие цифры 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

Результатов

f(x, y) = x^2*y+x*y^2

3 row(s) evaluated

3 valid · 14 significant digits

x	y	f(x, y)
1	2	6
2	3	30
3	4	84

Что делает этот инструмент

Калькулятор применяет одну заданную вами математическую функцию f(x, y) к каждой строке таблицы числовых пар. В первом столбце находятся значения x, во втором — значения y, и каждая строка даёт один результат, равный f(x, y), вычисленному в этой точке. Это чистый вычислитель математических выражений, поэтому он универсален и не зависит от региональных правил или валют.

Каждая пара (x, y) подаётся в f(x, y) для получения соответствующего результата.

Как пользоваться

Введите выражение в поле f(x, y) =, используя переменные x и y. Доступны операторы + - * / ^ и скобки, а также распространённые функции: sqrt, exp, ln, log, sin, cos, tan, asin, acos, atan, abs, floor, ceil, round. Затем впишите данные в таблицу — по одной строке на каждую пару, по два числа в строке, разделённые пробелом, табуляцией или запятой. Укажите количество значащих цифр для вывода, и инструмент вычислит результат для каждой строки.

Как устроена формула

Выражение разбирается один раз в поток токенов и преобразуется во внутренний порядок вычислений (алгоритм сортировочной станции). Для каждой строки i движок подставляет её значения и вычисляет result_i = f(x_i, y_i). От строки к строке меняется только подстановка значений; разобранная структура используется повторно, что обеспечивает скорость и стабильность даже на больших таблицах.

$$z = f(x,\,y)\Big|_{(x,\,y)\,\in\,\text{Table}}$$

Разбор примера

Возьмём выражение по умолчанию x^2*y+x*y^2 (которое раскладывается на x*y*(x+y)) и таблицу по умолчанию:

Строка 1: x=1, y=2 даёт \(1\cdot 2 + 1\cdot 4 = 6\). Строка 2: x=2, y=3 даёт \(12 + 18 = 30\). Строка 3: x=3, y=4 даёт \(36 + 48 = 84\). Столбец результатов — [6, 30, 84]. Проверим через разложенную форму: \(1\cdot 2\cdot 3 = 6\), \(2\cdot 3\cdot 5 = 30\), \(3\cdot 4\cdot 7 = 84\) — всё совпадает.

Результаты располагаются построчно рядом со своими входными значениями (x, y).

Частые вопросы

Какие переменные можно использовать? Только x и y, а также константы pi и e. Любые другие буквы считаются ошибкой разбора, если только это не название поддерживаемой функции.

Что будет при делении на ноль или извлечении корня из отрицательного числа? В этой конкретной строке появится «undefined» или «infinity», а все остальные строки по-прежнему вычисляются как обычно.

Влияет ли настройка значащих цифр на сами вычисления? Нет. Она лишь форматирует выводимый результат. Сами расчёты всегда выполняются с полной двойной точностью.