Вычисление двух функций f(x, y) и g(x, y) по таблице

Введите расчет

Данные (ввод таблицы)

По одной строке на пару, два числа в строке (сначала x, затем y), разделённые запятой, пробелом или табуляцией.

1, 1 3, 4 -2, 2 0, 5 4, -3

f(x, y) =

g(x, y) =

Знаков после запятой 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

Результатов

Обработано строк

5

f и g рассчитаны для каждой пары (x, y)

Не удалось разобрать f(x, y) — проверьте синтаксис выражения.

Не удалось разобрать g(x, y) — проверьте синтаксис выражения.

x	y	f(x, y)	g(x, y)
1	1	undefined	undefined
3	4	undefined	undefined
-2	2	undefined	undefined
0	5	undefined	undefined
4	-3	undefined	undefined

Значения f	undefined, undefined, undefined, undefined, undefined
Значения g	undefined, undefined, undefined, undefined, undefined

Что делает этот калькулятор

Инструмент принимает таблицу пар значений (x, y) и два математических выражения, которые вы задаёте сами, — \(f(x, y)\) и \(g(x, y)\). Для каждой строки он подставляет её x и y в оба выражения и возвращает таблицу значений f и g. Это удобно, когда нужно пакетно посчитать формулы, преобразовать координаты или построить справочную таблицу без табличного редактора вроде Excel. Калькулятор универсален и не привязан к какой-либо стране или системе единиц: на входе — обычные безразмерные числа.

Каждая строка (x, y) подаётся в оба выражения \(f(x,y)\) и \(g(x,y)\), создавая два столбца результатов.

Как пользоваться

Введите данные в поле таблицы — по одной строке на пару, два числа в строке (сначала x, затем y), разделённые запятой, пробелом или табуляцией. Запишите любое выражение для \(f(x, y)\) и \(g(x, y)\), используя x и y в качестве переменных. Выберите, сколько знаков выводить. Поддерживаются следующие операторы и функции: + - * / ^ (возведение в степень), скобки, константы pi и e, а также функции sqrt, cbrt, abs, exp, ln, log (десятичный логарифм), log2, sin, cos, tan, asin, acos, atan, atan2, sinh, cosh, tanh, floor, ceil, round, sign, min, max и mod.

Как устроена формула

Каждое выражение один раз разбирается в готовый к вычислению вид, после чего применяется к каждой строке с полной двойной точностью; настройка количества знаков влияет только на округление при выводе на экран. Тригонометрические функции работают в радианах, поэтому обратные тригонометрические функции тоже возвращают радианы. Чтобы получить градусы, умножьте результат на \(180/\pi\) (как в значении g по умолчанию). Чтобы передать градусы в тригонометрическую функцию, умножьте на \(\pi/180\).

Разбор примера

Возьмём f = sqrt(x^2+y^2) и g = atan(y/x)*180/pi для строки x=3, y=4: $$f = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ а $$g = \operatorname{atan}\left(\frac{4}{3}\right) = 0{,}927295218 \text{ рад}, \text{ умножить на } \frac{180}{\pi} = 53{,}1301023541560 \text{ градуса}$$ Для строки x=1, y=1 получаем $$f = \sqrt{2} = 1{,}41421356237310$$ и \(g = 45\) градусов.

Разобранный пример: строки таблицы отмечены как точки (x, y), каждая даёт значения f и g.

Частые вопросы

Почему g даёт неправильную четверть? Обычная функция atan(y/x) теряет информацию о знаке; используйте atan2(y,x)*180/pi, чтобы получить корректный полярный угол на полном круге.

Что происходит при делении на ноль или извлечении корня из отрицательного числа? В соответствующей ячейке появится «undefined» (NaN) или Infinity, но остальная часть таблицы по-прежнему рассчитается.

Углы измеряются в градусах? Нет. Тригонометрические функции работают в радианах; переводите явно — умножением на *180/pi или *pi/180.