حاسبة تقييم دالتين على جدول (متغيران: x و y)

أدخل الحساب

البيانات (مدخلات الجدول)

صف واحد في كل سطر، ورقمان في كل صف (x ثم y)، يفصل بينهما فاصلة أو مسافة أو علامة جدولة.

1, 1 3, 4 -2, 2 0, 5 4, -3

f(x, y) =

g(x, y) =

عدد الأرقام المعروضة 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

نتائج

الصفوف المُقيَّمة

5

حُسبت f و g لكل زوج (x, y)

تعذّر تحليل f(x, y) — تحقّق من صياغة التعبير.

تعذّر تحليل g(x, y) — تحقّق من صياغة التعبير.

x	y	f(x, y)	g(x, y)
1	1	undefined	undefined
3	4	undefined	undefined
-2	2	undefined	undefined
0	5	undefined	undefined
4	-3	undefined	undefined

قيم f	undefined, undefined, undefined, undefined, undefined
قيم g	undefined, undefined, undefined, undefined, undefined

ما الذي تقوم به هذه الحاسبة

تأخذ هذه الأداة جدولاً من أزواج البيانات (x، y) إلى جانب تعبيرين رياضيين تكتبهما بنفسك، هما \(f(x, y)\) و \(g(x, y)\). تقوم بتعويض قيمتَي x و y لكل صف في كلا التعبيرين، ثم تُعيد لك جدولاً بقيم f و g. وهي مثالية لتقييم الصيغ على دفعات، أو لتحويل الإحداثيات، أو لبناء جداول بحث (Lookup) من دون الحاجة إلى جداول بيانات. إنها أداة رياضية شاملة لا تفترض أي دولة أو وحدة قياس بعينها: فالمدخلات مجرد أرقام مجردة بلا أبعاد.

يُدخَل كل صف (x، y) في كلا التعبيرين \(f(x,y)\) و \(g(x,y)\) لإنتاج عمودي نتائج.

طريقة الاستخدام

أدخل بياناتك في مربع الجدول، صف واحد في كل سطر يحتوي على رقمين (x ثم y) يفصل بينهما فاصلة أو مسافة أو علامة جدولة (Tab). ثم اكتب أي تعبير تريده لـ \(f(x, y)\) و \(g(x, y)\) مستخدماً x و y كمتغيرين. اختر عدد الأرقام التي تريد عرضها. أما الرموز المدعومة فهي: + - * / ^ (الأس)، والأقواس، والثابتان pi و e، والدوال sqrt و cbrt و abs و exp و ln و log (الأساس 10) و log2 و sin و cos و tan و asin و acos و atan و atan2 و sinh و cosh و tanh و floor و ceil و round و sign و min و max و mod.

شرح الصيغة

يُحلَّل كل تعبير مرة واحدة إلى صيغة قابلة للحساب، ثم يُقيَّم لكل صف بدقة مزدوجة كاملة (Double Precision)؛ وإعداد عدد الأرقام المعروضة لا يغيّر سوى التقريب الظاهر على الشاشة. تعمل الدوال المثلثية بوحدة الراديان، لذا تأتي نتائج الدوال المثلثية العكسية بالراديان كذلك. ولعرضها بالدرجات اضرب في \(180/\pi\) (كما هو الحال في g الافتراضية). ولإدخال الدرجات إلى دالة مثلثية اضرب في \(\pi/180\).

مثال محلول

باستخدام \(f = \sqrt{x^2+y^2}\) و \(g = \operatorname{atan}(y/x)\cdot 180/\pi\) على الصف x=3، y=4: نحصل على $$f = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$ و $$g = \operatorname{atan}(4/3) = 0.927295218 \text{ راديان}, \quad \times \frac{180}{\pi} = 53.1301023541560 \text{ درجة}$$ وعلى الصف x=1، y=1 تكون النتيجة \(f = \sqrt{2} = 1.41421356237310\) و \(g = 45\) درجة.

مثال محلول: صفوف الجدول مرسومة كنقاط (x، y)، وكل نقطة تعطي قيمتي f و g.

الأسئلة الشائعة

لماذا تعطي g الربع (Quadrant) الخاطئ؟ لأن \(\operatorname{atan}(y/x)\) العادية تفقد معلومات الإشارة؛ استخدم بدلاً منها \(\operatorname{atan2}(y,x)\cdot 180/\pi\) للحصول على الزاوية القطبية الصحيحة على كامل الدائرة.

ماذا يحدث عند القسمة على صفر أو الجذر التربيعي لعدد سالب؟ تُظهر الخلية المتأثرة "غير معرّفة" (NaN) أو ما لا نهاية (Infinity)، لكن بقية الجدول تُحسَب بشكل طبيعي.

هل الزوايا بالدرجات؟ لا. تعمل الدوال المثلثية بوحدة الراديان؛ حوّل صراحةً باستخدام ‎*180/pi أو ‎*pi/180.