ماذا تفعل هذه الحاسبة
تطبّق أداة تقييم الدالة أحادية المتغير دالة رياضية واحدة \(f(x)\) على كل رقم في الجدول دفعة واحدة. فبدلاً من إدخال كل قيمة في الآلة الحاسبة على حدة، ما عليك سوى لصق عمود من الأرقام أو قائمة مفصولة بفواصل، ثم كتابة صيغة بالمتغير \(x\)، لتحصل على جدول موازٍ من النتائج. إنها أداة رياضية صرفة لا تتضمن أي قواعد إقليمية أو وحدات قياس — فكل قيمة تُعامَل كعدد حقيقي مجرد.
طريقة الاستخدام
1. أدخل بياناتك في مربع الجدول، رقمًا واحدًا في كل سطر أو مفصولة بفواصل. 2. اكتب دالتك في حقل \(f(x)\)، مثل 3*x+9 أو x^2 - sqrt(x) أو sin(x). 3. اختر عدد الأرقام المعنوية المراد عرضها. 4. اطّلع على جدول النتائج: حيث تظهر كل قيمة إدخال \(x\) مقترنة بقيمتها المحسوبة \(f(x)\).
العوامل المدعومة هي + - * / و ^ (أو **) مع الأقواس. وتشمل الدوال المدعومة: abs و sqrt و cbrt و exp و ln و log و log10 و log2 و sin و cos و tan و asin و acos و atan و sinh و cosh و tanh و asinh و acosh و atanh و floor و ceil و round و sign و trunc، إضافة إلى الثابتين pi و e. تستخدم الدوال المثلثية وحدة الراديان.
شرح الصيغة
لكل قيمة في خلية الإدخال \(x_i\) تحسب الأداة $$y_i = f\!\left(x_i\right) = \text{f(x)}\Big|_{\,x = x_i}, \qquad x_i \in \text{Data Values}$$ عبر تحليل تعبيرك واستبدال \(x = x_i\). ويطابق ترتيب النتائج ترتيب المدخلات. أما إعداد الأرقام المعنوية فيتحكم في تقريب العرض فقط؛ فالمحرك الأساسي يعمل بدقة مضاعفة (double precision)، ولذلك لا يمكن الالتزام بدقة تامة بالقيم التي تتجاوز نحو 15 رقمًا معنويًا.
مثال محلول
عند \(f(x) = 3x+9\) مع البيانات \([1, 2, 3, 4, 5]\): $$f(1)=12,\quad f(2)=15,\quad f(3)=18,\quad f(4)=21,\quad f(5)=24.$$ وعند \(f(x) = x^2 - \sqrt{x}\) مع البيانات \([4, 9]\): $$f(4)=16-2=14,\qquad f(9)=81-3=78.$$
الأسئلة الشائعة
ماذا يحدث للخلايا الفارغة أو غير الرقمية؟ يتم تخطّيها أو وضع علامة عليها بدلاً من اعتبارها صفرًا، فلا تشوّه الجدول إطلاقًا.
كيف تُعالَج أخطاء المجال (Domain)؟ العمليات مثل \(\ln\) لعدد غير موجب، أو \(\sqrt{\phantom{x}}\) لعدد سالب، أو القسمة على صفر، يُبلَّغ عنها لكل خلية على حدة بصيغة NaN أو Infinity، بينما تستمر بقية الجدول في الحساب بشكل طبيعي.
هل تحوّل الأداة الوحدات؟ لا. جميع المدخلات أعداد حقيقية مجردة من الأبعاد، وتُطبَّق الدالة عليها مباشرة.
