ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تتيح لك حاسبة جدول ورسم الدالتين f(x) وg(x) حساب قيم تعبير رياضي واحد أو تعبيرين بالمتغير x على امتداد فترة [a, b]. تقسّم الأداة الفترة إلى n من الفترات الجزئية المتساوية، ثم تعرض قيمة كل دالة عند كل نقطة عيّنة، لتحصل على جدول رقمي مرتّب يصلح للرسم البياني، أو التحقق من الجذور، أو مقارنة المنحنيات، أو إعداد ورقة عمل. أما الدالة الثانية g(x) فهي اختيارية، ولذلك تعمل الأداة كذلك مع منحنى واحد فقط.
طريقة الاستخدام
أدخل f(x) باستخدام صيغة رياضية معتادة: + - * / ^ مع الأقواس، إضافة إلى دوال مثل sin وcos وtan وasin وacos وatan وsinh وcosh وtanh وexp وlog (اللوغاريتم الطبيعي / ln) وlog10 وsqrt وabs. أما الثوابت فهي pi وَe. تعمل الدوال المثلثية بالراديان. اكتب القيمة المطلقة بالصيغة abs(x) (الخطوط الرأسية غير مدعومة)، والجذر التربيعي بالصيغة sqrt(x). يمكنك اختياريًا إدخال g(x). حدّد بداية المجال a ونهايته b (يجب أن تكون b أكبر من a)، واختر عدد التقسيمات n (10 أو 20 أو 50 أو 100 أو 200)، ثم اضغط على زر الحساب.
شرح المعادلة
مقدار الخطوة هو \(h = (b - a) / n\). أما نقاط العيّنة فهي \(x_k = a + k\cdot h\) حيث \(k = 0,\,1,\,2,\,\dots,\,n\)، وهو ما يعطي n+1 نقطة تشمل الطرفين a وb معًا. تُحسب كل دالة عند كل نقطة \(x_k\). وعندما تكون القيمة غير معرّفة — كأن تكون log أو sqrt لعدد سالب، أو قسمة على صفر — تُوسم الخانة بكلمة "غير معرّفة" بدلًا من ظهور خطأ.
$$y_i = f(x_i), \quad x_i = \text{a} + i\,h$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} f &= \text{f(x)} \\ g &= \text{g(x)} \\ h &= \dfrac{\text{b} - \text{a}}{\text{n}} \\ i &= 0,\,1,\,\dots,\,\text{n} \end{aligned} \right.$$
مثال محلول
لِنأخذ \(f(x) = x - \cos(x)\) وَ\(g(x) = x^2 - 2\) وَ\(a = -2\) وَ\(b = 3\) وَ\(n = 10\)، فإن مقدار الخطوة هو $$h = \frac{3 - (-2)}{10} = 0.5.$$ عند \(k = 0\) وَ\(x = -2\): تكون \(f = -2 - \cos(-2) \approx -1.58385\) وَ\(g = (-2)^2 - 2 = 2\). وعند \(k = 10\) وَ\(x = 3\): تكون \(f = 3 - \cos(3) \approx 3.98999\) وَ\(g = 9 - 2 = 7\). ويملأ الجدول جميع الصفوف الأحد عشر الواقعة بينهما.
الأسئلة الشائعة
هل تُقاس الزوايا بالدرجات أم بالراديان؟ بالراديان. ولاستخدام الدرجات، حوّلها بالصيغة x*pi/180 داخل الدالة المثلثية.
كيف أكتب الأسس؟ استخدم رمز القبّعة (^)، مثل x^2 للتربيع، وَx^0.5 أو sqrt(x) للجذر التربيعي.
ماذا لو كانت b أصغر من a؟ تقوم الأداة بتبديلهما تلقائيًا كي تبقى الفترة صحيحة دائمًا، مع الحفاظ على قيمة h موجبة.
