ما هي حاسبة التوزيع التكراري؟
حاسبة التوزيع التكراري أداة تنظّم البيانات الخام في جدول واضح ومختصر يبيّن عدد مرات تكرار كل قيمة أو كل نطاق من القيم داخل مجموعة البيانات. فبدلاً من تتبّع قائمة طويلة من الأرقام، تحصل على صورة سريعة تكشف أين تتجمّع بياناتك، وأين تظهر الفجوات، ومدى تشتّت القيم. كما تحسب هذه الأداة أهم المقاييس الإحصائية — المتوسط الحسابي والوسيط والانحراف المعياري — وتتيح لك ضبط حجم الفئات (Bins) لتجميع البيانات المتصلة في فترات ذات معنى.
كيفية استخدام الحاسبة
- أدخل قيم بياناتك مفصولة بفواصل أو مسافات (مثال: 12، 15، 15، 18، 22، 22، 22، 30).
- اختر طريقة تجميع البيانات — إمّا حسب القيم الفردية أو حسب فترات الفئات (Bins).
- حدّد حجم الفئة أو عدد الفئات إذا كنت تجمّع نطاقات من البيانات.
- اضغط على «احسب» لإنشاء الجدول التكراري والتكرارات النسبية والتراكمية إضافةً إلى المقاييس الإحصائية الموجزة.
شرح المعادلات
يعرض الجدول التكراري كل قيمة أو فئة إلى جانب عدد مرات حدوثها. وهناك مقياسان مكمّلان يضيفان مزيداً من الوضوح:
$$k = \left\lceil \frac{\max - \min}{h} \right\rceil, \qquad f_i = \#\{\, x : L_i \le x < L_i + h \,\}$$
$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} x &= \text{Data values} \\ h &= \text{Bin Size} \;\text{or}\; \left\lceil \sqrt{n} \right\rceil \\ L_i &= \min + i\,h \end{aligned} \right.$$
- التكرار النسبي = التكرار ÷ العدد الإجمالي. ويُعبّر عن كل تكرار كنسبة أو كنسبة مئوية.
- التكرار التراكمي = المجموع المتراكم للتكرارات حتى الفئة الحالية وبما يشملها.
أمّا المقاييس الإحصائية فتعتمد على المعادلات القياسية: المتوسط الحسابي هو مجموع جميع القيم مقسوماً على عددها؛ والوسيط هو القيمة الواقعة في المنتصف بعد ترتيب البيانات؛ والانحراف المعياري يقيس مقدار ابتعاد القيم عادةً عن المتوسط، ويُحسب بأخذ الجذر التربيعي لمتوسط مربعات الانحرافات.
مثال محلول
لنفترض أنك جمعت درجات اختبار: 70، 75، 75، 80، 80، 80، 85، 90. تظهر القيمة 80 ثلاث مرات، إذن تكرارها 3 وتكرارها النسبي هو \(3 \div 8 = 0.375\) (37.5%). والمتوسط الحسابي = \((70+75+75+80+80+80+85+90) \div 8 = 79.4\). وبما أنّ لدينا 8 قيم، فالوسيط هو متوسط القيمتين الرابعة والخامسة بعد الترتيب: \((80+80) \div 2 = 80\). أمّا الانحراف المعياري فيبلغ نحو 6.0، ما يدل على أنّ الدرجات تبقى قريبة نسبياً من المتوسط.
الأسئلة الشائعة
ما هو العدد الأمثل للفئات (Bins)؟ القاعدة الشائعة هي اعتماد الجذر التربيعي لعدد نقاط البيانات، لكن يمكنك تعديل عدد الفئات لإبراز النمط بأوضح صورة. فالعدد القليل جداً من الفئات يُخفي التفاصيل، والعدد الكبير جداً يُحدث تشويشاً.
ما الفرق بين التكرار والتكرار النسبي؟ التكرار هو العدد الخام لمرات الحدوث، بينما التكرار النسبي هو هذا العدد كنسبة أو نسبة مئوية من الإجمالي، ما يسهّل مقارنة مجموعات بيانات مختلفة الأحجام.
هل يمكنني استخدامها للبيانات المتصلة المجمّعة؟ نعم. حدّد عرض الفئة لتجميع القيم المتصلة في فترات مثل 0–9 و10–19 وهكذا، ثم اقرأ التكرار لكل نطاق.
