도수분포 계산기란?
도수분포 계산기는 흩어져 있는 원시 데이터를 정리해, 각 값이나 값의 구간이 얼마나 자주 나타나는지 한눈에 보여 주는 표로 만들어 줍니다. 긴 숫자 목록을 일일이 훑어볼 필요 없이, 데이터가 어디에 몰려 있고 어디가 비어 있으며 얼마나 넓게 퍼져 있는지 바로 파악할 수 있습니다. 이 계산기는 평균, 중앙값, 표준편차 같은 핵심 요약 통계량까지 함께 계산하며, 계급 구간(bin) 크기를 직접 설정해 연속형 데이터를 의미 있는 구간으로 묶을 수도 있습니다.
계산기 사용 방법
- 데이터 값을 쉼표 또는 공백으로 구분해 입력하세요(예: 12, 15, 15, 18, 22, 22, 22, 30).
- 데이터를 어떻게 묶을지 선택하세요. 개별 값 단위로 묶거나, 계급 구간(bin) 단위로 묶을 수 있습니다.
- 구간으로 묶는 경우 계급 크기 또는 계급 개수를 지정하세요.
- 계산 버튼을 누르면 도수분포표, 상대도수와 누적도수, 그리고 요약 통계량이 생성됩니다.
공식 풀이
도수분포표는 각 값 또는 계급과 함께 그것이 몇 번 나타났는지를 정리해 보여 줍니다. 여기에 두 가지 지표가 더해지면 데이터를 한층 깊이 이해할 수 있습니다.
$$k = \left\lceil \frac{\max - \min}{h} \right\rceil, \qquad f_i = \#\{\, x : L_i \le x < L_i + h \,\}$$$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} x &= \text{Data values} \\ h &= \text{Bin Size} \;\text{or}\; \left\lceil \sqrt{n} \right\rceil \\ L_i &= \min + i\,h \end{aligned} \right.$$- 상대도수 = 도수 ÷ 전체 개수. 각 도수를 비율이나 백분율로 나타냅니다.
- 누적도수 = 해당 계급까지의 도수를 차례로 더한 누적 합계입니다.
요약 통계량은 표준 공식을 사용합니다. 평균은 모든 값의 합을 개수로 나눈 값이고, 중앙값은 데이터를 정렬했을 때 가운데 오는 값입니다. 표준편차는 값들이 평균에서 보통 얼마나 떨어져 있는지를 나타내며, 편차 제곱의 평균에 제곱근을 취해 구합니다.
예제로 살펴보기
시험 점수를 70, 75, 75, 80, 80, 80, 85, 90으로 수집했다고 가정해 봅시다. 값 80은 세 번 나타나므로 도수는 3이고, 상대도수는 \(3 \div 8 = 0.375\)(37.5%)입니다. 평균은 \((70+75+75+80+80+80+85+90) \div 8 = 79.4\)입니다. 값이 8개이므로 중앙값은 정렬했을 때 4번째와 5번째 값의 평균인 \((80+80) \div 2 = 80\)이 됩니다. 표준편차는 약 6.0으로, 점수가 평균에서 크게 벗어나지 않고 비교적 가깝게 분포해 있음을 보여 줍니다.
자주 묻는 질문
계급(bin)은 몇 개로 나누는 것이 좋나요? 흔히 데이터 개수의 제곱근을 기준으로 삼는 방법이 널리 쓰입니다. 다만 패턴이 가장 잘 드러나도록 계급 수를 조정하는 것이 좋습니다. 계급이 너무 적으면 세부 정보가 가려지고, 너무 많으면 잡음이 생깁니다.
도수와 상대도수는 어떻게 다른가요? 도수는 나타난 횟수를 그대로 센 값이고, 상대도수는 그 횟수를 전체에 대한 분수나 백분율로 표현한 값입니다. 상대도수를 쓰면 크기가 다른 데이터 집합끼리도 쉽게 비교할 수 있습니다.
연속형 데이터를 구간으로 묶을 때도 사용할 수 있나요? 네. 계급 폭을 설정하면 연속형 값을 0~9, 10~19처럼 구간으로 묶을 수 있고, 각 구간의 도수를 바로 확인할 수 있습니다.
