什麼是次數分配表計算器？
次數分配表計算器能把雜亂的原始資料整理成一張清楚的彙總表，呈現每個數值或每個區間在資料集中出現的次數。你不必再逐筆檢視一長串數字，就能一眼看出資料集中分布在哪裡、哪些地方有缺口，以及整體數值的離散程度。此外，這個計算器還會自動算出幾項重要的統計量——平均數、中位數與標準差，並且讓你自訂組距，把連續型資料分組成有意義的區間。
如何使用這個計算器
- 輸入你的資料數值，並以逗號或空格分隔（例如：12, 15, 15, 18, 22, 22, 22, 30）。
- 選擇資料的分組方式——可以依個別數值分組，也可以依組別區間（組距）分組。
- 若要將資料分成多個區間，請設定組距或組數。
- 點選「計算」，即可產生次數分配表、相對次數、累積次數，以及各項統計摘要。
公式說明
次數分配表會把每個數值或每一組與其出現次數並列呈現。另外有兩個相關指標可以補充說明資料：
$$k = \left\lceil \frac{\max - \min}{h} \right\rceil, \qquad f_i = \#\{\, x : L_i \le x < L_i + h \,\}$$
$$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} x &= \text{Data values} \\ h &= \text{Bin Size} \;\text{or}\; \left\lceil \sqrt{n} \right\rceil \\ L_i &= \min + i\,h \end{aligned} \right.$$
- 相對次數＝次數 ÷ 總筆數。它把每個次數換算成比例或百分比。
- 累積次數＝從第一組累加到目前這一組（含本組）的次數總和。
各項統計量都採用標準公式：平均數是所有數值的總和除以資料筆數；中位數是把資料排序後位於中間的數值；標準差則衡量數值通常離平均數有多遠，計算方式為平均平方離差的平方根。
實例演算
假設你蒐集到一組考試成績：70、75、75、80、80、80、85、90。其中 80 出現了三次，因此它的次數為 3，相對次數為 \(3 \div 8 = 0.375\)（37.5%）。平均數為 \((70+75+75+80+80+80+85+90) \div 8 = 79.4\)。由於共有 8 筆資料，中位數取排序後第 4 與第 5 個數值的平均：\((80+80) \div 2 = 80\)。標準差約為 6.0，顯示這些成績大致都靠近平均數。
常見問題
組數要設定多少才最理想？常見的經驗法則是取資料筆數的平方根，不過你可以依需求調整組數，以最清楚地呈現資料樣態。組數太少會隱藏細節，太多則會產生雜訊。
次數與相對次數有什麼差別？次數是出現的原始計數，相對次數則是把這個計數換算成佔總數的比例或百分比，方便用來比較規模不同的資料集。
可以用在分組的連續型資料嗎？可以。設定組距後，就能把連續數值分成 0–9、10–19 等區間，再讀出每個區間的次數。
