什么是频率分布计算器？
频率分布计算器能把杂乱的原始数据整理成一张清晰的汇总表，直观展示每个数值或每个数值区间在数据集中出现的次数。你不必再逐个核对一长串数字，就能一眼看出数据集中在哪里、哪里出现空档，以及整体的离散程度。除此之外，本计算器还会自动算出几项关键的统计指标——均值、中位数和标准差，并支持自定义分组区间（组距），方便你把连续型数据划分成有意义的区间。
如何使用本计算器
- 输入你的数据，数值之间用逗号或空格分隔（例如：12, 15, 15, 18, 22, 22, 22, 30）。
- 选择数据的分组方式——按单个数值统计，或按区间（组）统计。
- 如果按区间分组，请设置组距或组数。
- 点击"计算"，即可生成频率分布表、相对频率、累计频率以及各项汇总统计指标。
公式详解
频率分布表会列出每个数值或每个组，以及它出现的次数。还有两个相关指标可以补充更多信息：
$$k = \left\lceil \frac{\max - \min}{h} \right\rceil, \qquad f_i = \#\{\, x : L_i \le x < L_i + h \,\}$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} x &= \text{Data values} \\ h &= \text{Bin Size} \;\text{or}\; \left\lceil \sqrt{n} \right\rceil \\ L_i &= \min + i\,h \end{aligned} \right.$$- 相对频率 = 频数 ÷ 总数。它把每个频数表示为占比或百分比。
- 累计频率 = 从第一组累加到当前组（含当前组）的频数总和。
汇总统计指标采用标准公式：均值是所有数值之和除以数据个数；中位数是数据排序后位于中间的数值；标准差衡量数据通常偏离均值的程度，计算方法是先求出各数值与均值之差的平方的平均值，再取平方根。
实例演示
假设你收集到一组考试成绩：70、75、75、80、80、80、85、90。其中数值 80 出现了三次，因此它的频数为 3，相对频率为 \(3 \div 8 = 0.375\)（即 37.5%）。均值为 \((70+75+75+80+80+80+85+90) \div 8 = 79.4\)。由于共有 8 个数值，中位数取排序后第 4 个和第 5 个数值的平均：\((80+80) \div 2 = 80\)。标准差约为 6.0，说明这些成绩与均值相差不大、分布比较集中。
常见问题
分多少组最合适？ 一个常用的经验法则是取数据个数的平方根，但你可以灵活调整组数，找到最能体现数据规律的分组方式。组数太少会掩盖细节，太多则会显得杂乱。
频率和相对频率有什么区别？ 频率是出现次数的原始计数，而相对频率是这个计数占总数的比例或百分比，便于在规模不同的数据集之间进行比较。
可以用它处理分组的连续型数据吗？ 可以。只要设置好组距，就能把连续数值划分成 0–9、10–19 等区间，然后读取每个区间对应的频数即可。
