Tính giá trị hàm hai biến f(x, y) trên bảng dữ liệu

Nhập phép tính

f(x, y) = Biến x và y. Phép toán: + - * / ^ ( ). Hàm: sqrt, exp, ln, log, sin, cos, tan, asin, acos, atan, abs, floor, ceil.

Dữ liệu (nhập theo bảng) 1 2 2 3 3 4 Mỗi dòng một cặp: hai số (x rồi y) cách nhau bằng dấu cách, tab hoặc dấu phẩy.

Số chữ số có nghĩa 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

Kết quả

f(x, y) = x^2*y+x*y^2

3 row(s) evaluated

3 valid · 14 significant digits

x	y	f(x, y)
1	2	6
2	3	30
3	4	84

Công cụ này làm gì?

Công cụ này áp dụng một hàm toán học f(x, y) do bạn tự định nghĩa cho mỗi dòng trong bảng dữ liệu số. Cột thứ nhất chứa các giá trị x, cột thứ hai chứa các giá trị y, và mỗi dòng cho ra một kết quả bằng f(x, y) tính tại dòng đó. Đây thuần túy là trình tính biểu thức toán học, nên dùng được ở mọi nơi và không phụ thuộc vào quy định vùng miền hay đơn vị tiền tệ nào.

Mỗi cặp (x, y) được đưa vào f(x, y) để tạo ra kết quả tương ứng.

Cách sử dụng

Nhập biểu thức vào ô f(x, y) = bằng hai biến x và y. Bạn có thể dùng các phép toán + - * / ^ cùng dấu ngoặc, cùng các hàm thông dụng: sqrt, exp, ln, log, sin, cos, tan, asin, acos, atan, abs, floor, ceil, round. Sau đó nhập dữ liệu vào ô bảng, mỗi dòng một cặp số, hai số trên mỗi dòng cách nhau bằng dấu cách, tab hoặc dấu phẩy. Chọn số chữ số có nghĩa muốn hiển thị, và công cụ sẽ tính từng dòng cho bạn.

Giải thích công thức

Công thức áp dụng cho mỗi dòng trong bảng là:

$$z = f(x,\,y)\Big|_{(x,\,y)\,\in\,\text{Table}}$$

và hiển thị kết quả theo số chữ số có nghĩa:

$$z = f(x,\,y)\Big|_{(x,\,y)\,\in\,\text{Table}} \quad\text{to}\;\; \text{sig. digits}$$

Biểu thức được phân tích (parse) một lần thành chuỗi token rồi chuyển sang thứ tự tính toán nội bộ (thuật toán shunting-yard). Với mỗi dòng i, bộ máy thay các giá trị của dòng đó vào và tính \(\text{result}_i = f(x_i, y_i)\). Chỉ có việc thay giá trị là thay đổi giữa các dòng; cấu trúc đã phân tích được dùng lại, giúp xử lý bảng lớn vừa nhanh vừa nhất quán.

Ví dụ minh họa

Dùng biểu thức mặc định x^2*y+x*y^2 (có thể phân tích thành x*y*(x+y)) cùng bảng dữ liệu mặc định:

Dòng 1: x=1, y=2 cho \(1\cdot 2 + 1\cdot 4 = 6\). Dòng 2: x=2, y=3 cho \(12 + 18 = 30\). Dòng 3: x=3, y=4 cho \(36 + 48 = 84\). Cột kết quả là [6, 30, 84]. Kiểm tra lại bằng dạng phân tích thừa số: \(1\cdot 2\cdot 3 = 6\), \(2\cdot 3\cdot 5 = 30\), \(3\cdot 4\cdot 7 = 84\) — tất cả đều khớp.

Kết quả được sắp xếp theo từng hàng bên cạnh các đầu vào (x, y) của chúng.

Câu hỏi thường gặp

Tôi được dùng những biến nào? Chỉ có x và y, cùng hai hằng số pi và e. Mọi chữ cái khác đều bị coi là lỗi phân tích, trừ khi đó là tên của một hàm được hỗ trợ.

Chia cho 0 hay lấy căn bậc hai của số âm thì sao? Riêng dòng đó sẽ hiển thị "undefined" (không xác định) hoặc "infinity" (vô cực), trong khi tất cả các dòng còn lại vẫn được tính bình thường.

Tùy chọn số chữ số có nghĩa có làm thay đổi phép tính không? Không. Nó chỉ định dạng cách hiển thị kết quả. Phép tính bên dưới luôn được thực hiện với độ chính xác kép (double) đầy đủ.