Évaluation d'une fonction à deux variables sur un tableau

Entrez le calcul

f(x, y) = Variables x et y. Opérateurs : + - * / ^ ( ). Fonctions : sqrt, exp, ln, log, sin, cos, tan, asin, acos, atan, abs, floor, ceil.

Données (saisie du tableau) 1 2 2 3 3 4 Une ligne par couple : deux nombres (x puis y) séparés par une espace, une tabulation ou une virgule.

Chiffres significatifs 6 10 14 18 22 26 30 34 38 42 46 50

Résultats

f(x, y) = x^2*y+x*y^2

3 row(s) evaluated

3 valid · 14 significant digits

x	y	f(x, y)
1	2	6
2	3	30
3	4	84

À quoi sert cet outil

Ce calculateur applique une fonction mathématique unique f(x, y), que vous définissez vous-même, à chaque ligne d'un tableau de couples de nombres. La première colonne contient les valeurs de x, la seconde celles de y, et chaque ligne produit un résultat égal à f(x, y) évaluée pour ce couple. Il s'agit d'un évaluateur d'expression purement mathématique : il est donc universel et ne dépend d'aucune règle régionale ni d'aucune devise.

Chaque paire (x, y) est introduite dans f(x, y) pour produire un résultat correspondant.

Mode d'emploi

Saisissez une expression dans le champ f(x, y) = en utilisant les variables x et y. Vous pouvez employer les opérateurs + - * / ^ et les parenthèses, ainsi que les fonctions usuelles : sqrt, exp, ln, log, sin, cos, tan, asin, acos, atan, abs, floor, ceil, round. Renseignez ensuite vos données dans la zone du tableau, une ligne par couple, avec deux nombres par ligne séparés par une espace, une tabulation ou une virgule. Choisissez le nombre de chiffres significatifs à afficher, et l'outil évalue chaque ligne.

La formule expliquée

L'expression est analysée une seule fois pour être transformée en flux de jetons, puis convertie en un ordre d'évaluation interne (algorithme de la gare de triage, ou « shunting-yard »). Pour chaque ligne i, le moteur substitue les valeurs de cette ligne et calcule

$$\text{résultat}_i = f(x_i,\, y_i)$$

Seule la substitution change d'une ligne à l'autre ; la structure analysée est réutilisée, ce qui garantit rapidité et cohérence même sur de grands tableaux.

Exemple concret

Avec l'expression par défaut x^2*y+x*y^2 (qui se factorise en x*y*(x+y)) et le tableau par défaut :

Ligne 1 : x=1, y=2 donne \(1\cdot 2 + 1\cdot 4 = 6\). Ligne 2 : x=2, y=3 donne \(12 + 18 = 30\). Ligne 3 : x=3, y=4 donne \(36 + 48 = 84\). La colonne des résultats est [6, 30, 84]. Vérification avec la forme factorisée : \(1\cdot 2\cdot 3 = 6\), \(2\cdot 3\cdot 5 = 30\), \(3\cdot 4\cdot 7 = 84\) — tout concorde.

Les résultats sont disposés ligne par ligne à côté de leurs entrées (x, y).

FAQ

Quelles variables puis-je utiliser ? Uniquement x et y, ainsi que les constantes pi et e. Toute autre lettre est considérée comme une erreur d'analyse, sauf si elle correspond au nom d'une fonction prise en charge.

Que se passe-t-il en cas de division par zéro ou de racine carrée d'un nombre négatif ? La ligne concernée affiche « indéfini » ou « infini », tandis que toutes les autres lignes continuent d'être calculées normalement.

Le réglage des chiffres significatifs modifie-t-il le calcul ? Non. Il ne fait que mettre en forme la valeur affichée. Le calcul sous-jacent est toujours effectué en pleine précision double (double precision).