Qu'est-ce que le calculateur de table de la fonction d'erreur ?
Cet outil construit une table de la fonction d'erreur de Gauss erf(x) et de la fonction d'erreur complémentaire erfc(x) sur une suite de valeurs de x. La fonction d'erreur intervient un peu partout : en probabilités, en statistique, dans la conduction de la chaleur et dans les problèmes de diffusion. Il s'agit d'un outil purement mathématique (fonction spéciale), valable à l'identique partout dans le monde.
Comment l'utiliser
Saisissez trois nombres : la valeur initiale de x (la première ligne), le pas ajouté à x pour chaque ligne suivante, et le nombre d'itérations (lignes). Le calculateur génère $$x = x_{\text{Initial}} + i \times \text{pas}, \quad i = 0, 1, \dots, \text{nbPoints} - 1$$ et affiche \(\operatorname{erf}(x)\) et \(\operatorname{erfc}(x)\) pour chaque ligne. Le pas peut être négatif (table décroissante) ou nul (toutes les lignes identiques).
La formule
$$\operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x} e^{-t^{2}}\,dt, \qquad \operatorname{erfc}(x) = 1 - \operatorname{erf}(x)$$ Les valeurs sont calculées à l'aide de l'approximation rationnelle 7.1.26 d'Abramowitz et Stegun (erreur maximale d'environ \(1{,}5 \times 10^{-7}\)), en exploitant la symétrie impaire \(\operatorname{erf}(-x) = -\operatorname{erf}(x)\) pour les arguments négatifs.
Exemple concret
Avec une valeur initiale de 0, un pas de 0,5 et 5 lignes, vous obtenez \(x = 0\,;\ 0{,}5\,;\ 1{,}0\,;\ 1{,}5\,;\ 2{,}0\). On a alors \(\operatorname{erf}(1{,}0) \approx 0{,}8427008\) et \(\operatorname{erfc}(1{,}0) \approx 0{,}1572992\) ; de fait, $$\operatorname{erf}(1{,}0) + \operatorname{erfc}(1{,}0) = 1$$ ce qui confirme l'identité.
FAQ
Quelle plage de valeurs erf peut-elle prendre ? \(\operatorname{erf}(x)\) appartient à l'intervalle \((-1, 1)\) ; \(\operatorname{erf}(0) = 0\), \(\operatorname{erf}(+\infty) = 1\), \(\operatorname{erf}(-\infty) = -1\).
Et pour erfc ? \(\operatorname{erfc}(x)\) appartient à l'intervalle \((0, 2)\) : \(\operatorname{erfc}(0) = 1\), \(\operatorname{erfc}(+\infty) = 0\), \(\operatorname{erfc}(-\infty) = 2\).
Combien de lignes puis-je générer ? Le nombre de lignes doit être un entier positif ; la table est plafonnée à 2000 lignes afin de garder un affichage gérable.
