Công cụ tạo bảng hàm sai số là gì?
Công cụ này lập một bảng giá trị của hàm sai số Gauss erf(x) và hàm sai số bù erfc(x) trên một chuỗi các giá trị x. Hàm sai số xuất hiện rộng rãi trong xác suất, thống kê, bài toán dẫn nhiệt và khuếch tán. Đây là một công cụ toán học thuần túy (hàm đặc biệt), nên kết quả hoàn toàn như nhau ở mọi nơi, không phụ thuộc quốc gia hay hệ thống nào.
Cách sử dụng
Bạn chỉ cần nhập ba con số: Giá trị x ban đầu (dòng đầu tiên), Bước nhảy được cộng thêm vào x ở mỗi dòng kế tiếp, và Số lần lặp (số dòng). Công cụ sẽ sinh ra \(x_i = \text{Initial }x + i \cdot \text{Increment}\) với \(i = 0, 1, \dots, \text{Rows}-1\) và hiển thị erf(x) cùng erfc(x) cho từng dòng. Bước nhảy có thể là số âm (bảng giảm dần) hoặc bằng 0 (mọi dòng giống hệt nhau).
Công thức
$$\operatorname{erf}(x_i) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{0}^{x_i} e^{-t^{2}}\,dt, \qquad \operatorname{erfc}(x_i) = 1 - \operatorname{erf}(x_i)$$ Các giá trị được tính bằng công thức xấp xỉ hữu tỉ Abramowitz & Stegun 7.1.26 (sai số tối đa khoảng \(1{,}5 \times 10^{-7}\)), tận dụng tính chất đối xứng lẻ \(\operatorname{erf}(-x) = -\operatorname{erf}(x)\) đối với các đối số âm.
Ví dụ minh họa
Với Giá trị ban đầu 0, Bước nhảy 0,5 và 5 dòng, bạn nhận được \(x = 0;\ 0{,}5;\ 1{,}0;\ 1{,}5;\ 2{,}0\). Khi đó \(\operatorname{erf}(1{,}0) \approx 0{,}8427008\) và \(\operatorname{erfc}(1{,}0) \approx 0{,}1572992\), và quả thật \(\operatorname{erf}(1{,}0) + \operatorname{erfc}(1{,}0) = 1\), đúng như đồng nhất thức.
Câu hỏi thường gặp
erf nhận giá trị trong khoảng nào? \(\operatorname{erf}(x)\) nằm trong khoảng \((-1, 1)\); \(\operatorname{erf}(0) = 0\), \(\operatorname{erf}(+\infty) = 1\), \(\operatorname{erf}(-\infty) = -1\).
Còn erfc thì sao? \(\operatorname{erfc}(x)\) nằm trong khoảng \((0, 2)\): \(\operatorname{erfc}(0) = 1\), \(\operatorname{erfc}(+\infty) = 0\), \(\operatorname{erfc}(-\infty) = 2\).
Tôi có thể tạo tối đa bao nhiêu dòng? Số dòng phải là một số nguyên dương; bảng được giới hạn tối đa 2000 dòng để kết quả dễ quản lý.
