ما هي حاسبة السرعة المحصلة؟
عندما يتحرك جسم بمركّبتي سرعة متعامدتين — إحداهما على المحور السيني (الأفقي) والأخرى على المحور الصادي (العمودي) — فإن حركته الحقيقية تُوصَف عبر ما يُعرف بـالسرعة المحصلة. تجمع هذه الحاسبة بين المركّبة الأفقية (vx) والمركّبة العمودية (vy) في متجه سرعة واحد، وتعطيك المقدار (مدى السرعة) والاتجاه (أي جهة، على شكل زاوية تُقاس من المحور السيني الموجب).
طريقة الاستخدام
أدخِل المركّبة الأفقية والمركّبة العمودية للسرعة بأي وحدة موحّدة (م/ث، كم/س، قدم/ث، وما إلى ذلك). تُخرِج الحاسبة السرعة المحصلة بالوحدة نفسها، والاتجاه مقيسًا بالدرجات. الزوايا الموجبة تتجه عكس عقارب الساعة بدءًا من المحور السيني الموجب، أما الزوايا السالبة فتتجه مع عقارب الساعة (أسفل المحور).
شرح المعادلة
تشكّل المركّبتان ضلعَي مثلث قائم الزاوية، ومن ثَمّ يُحسب مقدار السرعة المحصلة وفق نظرية فيثاغورس:
$$|\vec{v}| = \sqrt{\text{vx}^{2} + \text{vy}^{2}}$$أما الاتجاه فيُستخرَج من دالة ظل القوس بمعاملين،
$$\theta = \operatorname{atan2}(\text{vy}, \text{vx})$$وهي الدالة التي تأخذ بالحسبان الرُّبع الصحيح الذي يقع فيه المتجه — وهو ما تعجز عنه دالة \(\arctan(\text{vy}/\text{vx})\) البسيطة.
مثال محلول
لنفترض أن \(\text{vx} = 3\) م/ث وأن \(\text{vy} = 4\) م/ث. يكون المقدار
$$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ م/ث}$$أما الاتجاه فهو \(\operatorname{atan2}(4, 3) \approx 53.13°\). أي إن الجسم يتحرك بسرعة 5 م/ث بزاوية تقارب 53° فوق المحور السيني.
الأسئلة الشائعة
ما الوحدات التي تستخدمها الحاسبة؟ تصلح أي وحدة ما دامت كلتا المركّبتين بالوحدة نفسها؛ وتأتي النتيجة بالوحدة ذاتها.
لماذا نستخدم atan2 بدلًا من arctan؟ تعتمد دالة atan2 على إشارتي المركّبتين معًا لإرجاع الزاوية الصحيحة ضمن المدى الكامل من −180° إلى +180°، فتغطي بذلك الأرباع الأربعة كلها.
هل يمكنني إدخال قيم سالبة؟ نعم. القيمة السالبة في vx أو vy تعني ببساطة أن المركّبة تتجه نحو الجهة السالبة من المحور، وتعكس الزاوية ذلك.
