합속도 계산기란?
어떤 물체가 서로 수직인 두 개의 속도 성분 — 하나는 x축 방향, 다른 하나는 y축 방향 — 으로 움직일 때, 그 실제 운동을 나타내는 것이 바로 합속도(resultant velocity)입니다. 이 계산기는 수평 성분(vx)과 수직 성분(vy)을 하나의 속도 벡터로 합쳐, 그 크기(얼마나 빠른지)와 방향(어느 쪽으로, 양의 x축을 기준으로 한 각도)을 동시에 알려줍니다.
사용 방법
속도의 x 성분과 y 성분을 동일한 단위(m/s, km/h, ft/s 등)로 입력하세요. 계산기는 같은 단위로 합속도의 크기를, 그리고 방향을 각도(°)로 출력합니다. 양(+)의 각도는 +x축에서 반시계 방향을, 음(−)의 각도는 시계 방향(축 아래쪽)을 가리킵니다.
공식 이해하기
두 성분은 직각삼각형의 두 변을 이루므로, 합속도의 크기는 피타고라스 정리를 따릅니다: $$|\vec{v}| = \sqrt{\text{vx}^{2} + \text{vy}^{2}}$$ 방향은 두 인수를 받는 아크탄젠트 함수, $$\theta = \operatorname{atan2}(\text{vy}, \text{vx})$$ 로 구합니다. 이 함수는 벡터가 놓인 사분면까지 정확히 반영하는데, 단순한 \(\arctan(\text{vy}/\text{vx})\)로는 할 수 없는 일입니다.
예제 풀이
예를 들어 \(\text{vx} = 3 \text{ m/s}\), \(\text{vy} = 4 \text{ m/s}\)라고 합시다. 크기는 $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ m/s}$$ 입니다. 방향은 \(\operatorname{atan2}(4, 3) \approx 53.13°\)입니다. 따라서 이 물체는 x축에서 약 53° 위쪽 방향으로 5 m/s의 속도로 움직입니다.
자주 묻는 질문
어떤 단위를 사용하나요? 두 성분이 같은 단위를 쓰기만 하면 어떤 단위든 사용할 수 있으며, 결과도 그와 동일한 단위로 나옵니다.
arctan 대신 왜 atan2를 쓰나요? atan2는 두 성분의 부호를 모두 활용해 −180°부터 +180°까지 전 범위에서 올바른 각도를 반환하며, 네 개의 사분면을 모두 정확히 처리합니다.
음수 값도 입력할 수 있나요? 네, 가능합니다. vx나 vy가 음수이면 해당 성분이 음의 축 방향을 향한다는 뜻이며, 각도에도 그 방향이 그대로 반영됩니다.
