परिणामी वेग कैलकुलेटर क्या है?
जब कोई वस्तु दो परस्पर लंबवत वेग घटकों के साथ गति करती है — एक x-अक्ष के अनुदिश और दूसरा y-अक्ष के अनुदिश — तो उसकी वास्तविक गति को परिणामी वेग से दर्शाया जाता है। यह कैलकुलेटर क्षैतिज घटक (vx) और ऊर्ध्वाधर घटक (vy) को मिलाकर एक ही वेग सदिश बनाता है और आपको इसका परिमाण (कितनी तेज़) तथा इसकी दिशा (किस ओर, धनात्मक x-अक्ष से मापे गए कोण के रूप में) — दोनों बताता है।
इसका उपयोग कैसे करें
वेग का x-घटक और y-घटक किसी भी एक समान इकाई में दर्ज करें (m/s, km/h, ft/s आदि)। कैलकुलेटर परिणामी चाल उसी इकाई में और दिशा डिग्री में दिखाता है। धनात्मक कोण +x अक्ष से वामावर्त (anti-clockwise) दिशा में होते हैं; ऋणात्मक कोण दक्षिणावर्त (clockwise), यानी अक्ष के नीचे की ओर होते हैं।
सूत्र की व्याख्या
दोनों घटक एक समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ बनाते हैं, इसलिए परिणामी परिमाण पाइथागोरस प्रमेय से निकलता है: $$|\vec{v}| = \sqrt{\text{vx}^{2} + \text{vy}^{2}}$$ दिशा दो-तर्क वाले आर्कटैन्जेंट से मिलती है, θ = atan2(vy, vx), जो सदिश के सही चतुर्थांश (quadrant) को ध्यान में रखता है — यह काम साधारण \(\tan^{-1}\!\left(\frac{\text{vy}}{\text{vx}}\right)\) नहीं कर सकता।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए vx = 3 m/s और vy = 4 m/s है। परिमाण होगा $$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ m/s}$$ दिशा होगी \(\tan^{-1}\!\left(\frac{4}{3}\right) \approx 53.13°\)। यानी वस्तु x-अक्ष से लगभग 53° ऊपर की ओर 5 m/s की गति से चल रही है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
यह किन इकाइयों का उपयोग करता है? कोई भी इकाई चलेगी, बशर्ते दोनों घटक एक ही इकाई में हों; परिणाम भी उसी इकाई में मिलेगा।
arctan के बजाय atan2 क्यों? atan2 दोनों घटकों के चिह्नों (signs) का उपयोग करके पूरी −180° से +180° परिधि में सही कोण लौटाता है और चारों चतुर्थांशों को संभाल लेता है।
क्या मैं ऋणात्मक मान दे सकता हूँ? हाँ। ऋणात्मक vx या vy का अर्थ है कि वह घटक अक्ष की ऋणात्मक दिशा की ओर इंगित करता है, और कोण इसी को दर्शाएगा।
