結果

合成速度の大きさ

単位/s

合成速度計算ツールとは？

物体が直交する2つの速度成分（x軸方向とy軸方向）を持って運動するとき、その実際の動きを表すのが合成速度です。この計算ツールは、水平成分（vx）と垂直成分（vy）を1つの速度ベクトルにまとめ、その大きさ（どれくらい速いか）と向き（正のx軸からの角度でどちらに進むか）の両方を求めます。

使い方

速度のx成分とy成分を、同じ単位（m/s、km/h、ft/s など）で入力してください。計算ツールは合成速度の大きさを同じ単位で、向きを度（°）で出力します。角度が正の値のときは+x軸から反時計回りの向きを、負の値のときは時計回り（軸より下）の向きを表します。

2つの成分は直角三角形の2辺を形づくるため、合成速度の大きさはピタゴラスの定理から求められます：

$$|\vec{v}| = \sqrt{\text{vx}^{2} + \text{vy}^{2}}$$

向きは2引数のアークタンジェント θ = atan2(vy, vx) で求めます。これはベクトルがどの象限にあるかを正しく判定してくれるもので、単純な $\arctan(\text{vy}/\text{vx})$ では対応できない部分を補ってくれます。

$$\theta = \tan^{-1}\!\left(\frac{\text{vy}}{\text{vx}}\right)$$

vx = 3 m/s、vy = 4 m/s の場合を考えてみましょう。大きさは

$$\sqrt{3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \text{ m/s}$$

となります。向きは $\text{atan2}(4, 3) \approx 53.13°$ です。つまり物体は、x軸から約53°上向きの方向に 5 m/s で運動していることになります。

どの単位を使えますか？ 2つの成分が同じ単位であれば、どんな単位でも使えます。結果も同じ単位で表示されます。

なぜ arctan ではなく atan2 を使うのですか？ atan2 は両方の成分の符号を利用して、−180°〜+180° の全範囲で正しい角度を返します。これにより4つの象限すべてに対応できます。

負の値も使えますか？ はい。vx や vy が負の値の場合は、その成分が負の軸方向を向いていることを意味し、角度もそれを反映します。