Что считает этот калькулятор
Калькулятор определяет вашу настоящую среднюю скорость на двух отдельных поездках (или на двух участках одного маршрута). Главное, что нужно понять: средняя скорость — это не среднее арифметическое двух скоростей. Это весь пройденный путь, делённый на всё затраченное время. Если просто усреднить две скорости, ответ получится неверным — за исключением случая, когда время на обоих участках совпадает.
Как пользоваться
Введите расстояние и время для каждой из двух поездок. Можно использовать любую единицу длины (мили, километры, метры) — главное, чтобы она была одна и та же; время указывается в часах. Результат получится в выбранной единице длины в час. Калькулятор также показывает суммарный путь и суммарное время, чтобы вы могли проверить введённые данные.
Разбор формулы
Формула выглядит так:
$$\text{Средняя скорость} = \frac{d_1 + d_2}{t_1 + t_2}$$
Здесь \(d_1\) и \(d_2\) — два расстояния, а \(t_1\) и \(t_2\) — два промежутка времени. Складываем расстояния, чтобы получить весь пройденный путь, складываем время, чтобы получить общую продолжительность, и делим одно на другое. При таком подходе каждый участок учитывается с весом, пропорциональным реально потраченному времени — именно поэтому результат отличается от простого среднего двух скоростей.
Пример с расчётом
Допустим, вы проехали 60 миль за 1 час, а затем 120 миль за 2 часа. Общий путь = \(60 + 120 = 180\) миль. Общее время = \(1 + 2 = 3\) часа. Средняя скорость = \(180 / 3 = \textbf{60}\) миль/ч. Обратите внимание: здесь совпадение со средним арифметическим случайно. Попробуйте 90 миль/ч в течение 1 часа, а потом 30 миль/ч в течение 1 часа: всего 120 миль за 2 часа = 60 миль/ч — и здесь результат совпадает с простым средним только потому, что время на обоих участках одинаковое.
Частые вопросы
Почему средняя скорость — это не среднее двух скоростей? Потому что важно время. Медленный участок, который длится дольше, тянет общую скорость вниз сильнее, чем короткий быстрый рывок. Простое среднее совпадает с правильным ответом только тогда, когда оба участка занимают одинаковое время.
Можно ли считать в километрах? Да — подойдёт любая единица длины, главное использовать одну и ту же для обеих поездок. Ответ получится в этой же единице в час.
Что если время поездки равно нулю? Нулевое время для перемещения физически не имеет смысла; если общее время равно нулю, калькулятор возвращает ноль, чтобы избежать деления на ноль.
Сравнение сценариев
Распространённая ошибка — усреднение двух скоростей участков напрямую. Истинная средняя скорость всегда равна общее расстояние ÷ общее время, что взвешивает каждый участок по времени, которое на нём потрачено, а не по расстоянию. В таблице ниже представлены три реальных случая двухэтапного маршрута. Скорость каждого участка вычисляется как расстояние ÷ время, «простое среднее» — это \((s_1 + s_2)/2\), а «истинное среднее» — это \((d_1+d_2)/(t_1+t_2)\).
| Сценарий | Этап 1 (d1 / t1) | Этап 2 (d2 / t2) | Скорости участков | Простое среднее скоростей | Истинное среднее (всего/всего) |
|---|---|---|---|---|---|
| Равные времена | 30 миль / 1 ч | 60 миль / 1 ч | 30 и 60 миль/ч | 45,0 миль/ч | 45,0 миль/ч |
| Более длинный медленный участок | 120 миль / 3 ч | 60 миль / 1 ч | 40 и 60 миль/ч | 50,0 миль/ч | 45,0 миль/ч |
| Более длинный быстрый участок | 30 миль / 1 ч | 180 миль / 3 ч | 30 и 60 миль/ч | 45,0 миль/ч | 52,5 миль/ч |
Обратите внимание, что простое среднее двух скоростей равно истинному среднему только когда два времени равны (первая строка). Всякий раз, когда один участок занимает больше времени, истинное среднее смещается в сторону скорости этого участка — именно поэтому метод общее-расстояние/общее-время является правильным.
Таблица преобразования единиц скорости
После того как вы получили среднюю скорость, возможно, вам потребуется выразить её в других единицах. Точные соотношения таковы: 1 миль/ч = 1,609344 км/ч = 0,44704 м/с, 1 км/ч = 0,277778 м/с, и 1 узел = 1 морская миля в час = ровно 1,852 км/ч.
| Из 1 единицы | = миль/ч | = км/ч | = м/с | = узлов |
|---|---|---|---|---|
| 1 миль/ч | 1 | 1,60934 | 0,44704 | 0,86898 |
| 1 км/ч | 0,62137 | 1 | 0,27778 | 0,53996 |
| 1 м/с | 2,23694 | 3,6 | 1 | 1,94384 |
| 1 узел | 1,15078 | 1,852 | 0,51444 | 1 |
Обработанные эквиваленты:
- Средняя скорость 45 миль/ч = \(45 \times 1,60934 = 72,42\) км/ч = \(45 \times 0,44704 = 20,12\) м/с.
- Крейсерская скорость 100 км/ч = \(100 \times 0,62137 = 62,14\) миль/ч = \(100 \times 0,27778 = 27,78\) м/с.
- Темп 10 м/с = \(10 \times 3,6 = 36\) км/ч = \(10 \times 2,23694 = 22,37\) миль/ч.
- Скорость 20 узлов = \(20 \times 1,15078 = 23,02\) миль/ч = \(20 \times 1,852 = 37,04\) км/ч.
