ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحسب هذه الأداة متوسط سرعتك الفعلي عبر رحلتين منفصلتين (أو مرحلتين من رحلة واحدة). والفكرة الجوهرية هنا أن متوسط السرعة ليس هو متوسط السرعتين، بل هو المسافة الكلية المقطوعة مقسومةً على الزمن الكلي المستغرق في القيادة. فدمج المرحلتين بمجرد أخذ متوسط سرعتيهما يعطي نتيجة خاطئة، إلا إذا تصادف أن الزمنين متساويان.
كيفية الاستخدام
أدخل المسافة والزمن لكل رحلة من الرحلتين. استخدم أي وحدة مسافة بشرط الالتزام بها (أميال، كيلومترات، أمتار)، وأدخل الزمن بالساعات. تظهر النتيجة بوحدة المسافة لكل ساعة. كما تعرض الحاسبة مجموع المسافة الكلية والزمن الكلي حتى تتمكن من مراجعة المُدخلات والتأكد من صحتها.
شرح المعادلة
المعادلة هي:
$$\text{متوسط السرعة} = \frac{\text{د}_1 + \text{د}_2}{\text{ز}_1 + \text{ز}_2}$$حيث \(\text{د}_1\) و \(\text{د}_2\) هما المسافتان، و \(\text{ز}_1\) و \(\text{ز}_2\) هما الزمنان. تجمع المسافتين للحصول على المسافة الكلية المقطوعة، وتجمع الزمنين للحصول على المدة الإجمالية، ثم تقسم. هذه الطريقة تعطي كل مرحلة وزنها بحسب الزمن الذي استغرقته فعلاً، ولهذا تختلف النتيجة عن المتوسط الساذج للسرعتين.
مثال محلول
لنفترض أنك قطعت 60 ميلاً في ساعة واحدة، ثم 120 ميلاً في ساعتين. المسافة الكلية \(= 60 + 120 = 180\) ميلاً. الزمن الكلي \(= 1 + 2 = 3\) ساعات. متوسط السرعة \(= 180 \div 3 =\) 60 ميلاً في الساعة. لاحظ أن تطابق هذه النتيجة مع متوسط 60 و60 ميلاً في الساعة كان من قبيل المصادفة هنا؛ جرّب 90 ميلاً في الساعة لمدة ساعة ثم 30 ميلاً في الساعة لمدة ساعة: المجموع 120 ميلاً في ساعتين \(= 60\) ميلاً في الساعة، وهي تطابق المتوسط البسيط فقط لأن الزمنين متساويان.
مقارنة السيناريوهات
من الأخطاء الشائعة أن تقوم بحساب متوسط سرعات المسافتين مباشرة. متوسط السرعة الحقيقي هو دائماً المسافة الكلية ÷ الوقت الكلي، وهو يرجح كل مسافة بالوقت المقضي فيها — وليس بالمسافة. الجدول أدناه يوضح ثلاث حالات واقعية لرحلتين. يتم حساب سرعة كل مسافة كـ المسافة ÷ الوقت، و"المتوسط البسيط" هو \((s_1 + s_2)/2\)، و"المتوسط الحقيقي" هو \((d_1+d_2)/(t_1+t_2)\).
| السيناريو | الرحلة 1 (d1 / t1) | الرحلة 2 (d2 / t2) | سرعات المسافات | المتوسط البسيط للسرعات | المتوسط الحقيقي (الكلي/الكلي) |
|---|---|---|---|---|---|
| أوقات متساوية | 30 ميل / 1 ساعة | 60 ميل / 1 ساعة | 30 و 60 ميل/ساعة | 45.0 ميل/ساعة | 45.0 ميل/ساعة |
| المسافة البطيئة أطول | 120 ميل / 3 ساعات | 60 ميل / 1 ساعة | 40 و 60 ميل/ساعة | 50.0 ميل/ساعة | 45.0 ميل/ساعة |
| المسافة السريعة أطول | 30 ميل / 1 ساعة | 180 ميل / 3 ساعات | 30 و 60 ميل/ساعة | 45.0 ميل/ساعة | 52.5 ميل/ساعة |
لاحظ أن المتوسط البسيط للسرعتين يساوي المتوسط الحقيقي فقط عندما يكون الوقتان متساويين (الصف الأول). كلما استغرقت مسافة وقتاً أطول، يتحول المتوسط الحقيقي نحو سرعة تلك المسافة — ولهذا فإن المسافة الكلية/الوقت الكلي هي الطريقة الصحيحة.
جدول تحويل وحدات السرعة
بعد أن تحصل على متوسط السرعة، قد تريدها بوحدات مختلفة. العلاقات الدقيقة هي: 1 ميل/ساعة = 1.609344 كم/ساعة = 0.44704 م/ثانية، 1 كم/ساعة = 0.277778 م/ثانية، و 1 عقدة = 1 ميل بحري في الساعة = 1.852 كم/ساعة بالضبط.
| من 1 وحدة | = ميل/ساعة | = كم/ساعة | = م/ثانية | = عقدة |
|---|---|---|---|---|
| 1 ميل/ساعة | 1 | 1.60934 | 0.44704 | 0.86898 |
| 1 كم/ساعة | 0.62137 | 1 | 0.27778 | 0.53996 |
| 1 م/ثانية | 2.23694 | 3.6 | 1 | 1.94384 |
| 1 عقدة | 1.15078 | 1.852 | 0.51444 | 1 |
أمثلة محسوبة:
- متوسط سرعة 45 ميل/ساعة = \(45 \times 1.60934 = 72.42\) كم/ساعة = \(45 \times 0.44704 = 20.12\) م/ثانية.
- رحلة بسرعة 100 كم/ساعة = \(100 \times 0.62137 = 62.14\) ميل/ساعة = \(100 \times 0.27778 = 27.78\) م/ثانية.
- سرعة 10 م/ثانية = \(10 \times 3.6 = 36\) كم/ساعة = \(10 \times 2.23694 = 22.37\) ميل/ساعة.
- سرعة 20 عقدة = \(20 \times 1.15078 = 23.02\) ميل/ساعة = \(20 \times 1.852 = 37.04\) كم/ساعة.
الأسئلة الشائعة
لماذا لا يكون متوسط السرعة مجرد متوسط للسرعتين؟ لأن الزمن عنصر مؤثر. فالمرحلة البطيئة التي تستغرق وقتاً أطول تسحب السرعة الكلية إلى الأسفل أكثر من المرحلة السريعة القصيرة. ولا يتطابق المتوسط البسيط مع النتيجة الصحيحة إلا حين تستغرق المرحلتان الزمن نفسه.
هل يمكنني استخدام الكيلومترات؟ نعم، تصلح أي وحدة مسافة طالما استخدمت الوحدة نفسها في الرحلتين. وتظهر النتيجة بتلك الوحدة لكل ساعة.
ماذا لو كان زمن إحدى الرحلتين صفراً؟ الزمن الصفري لا معنى فيزيائي له في السفر؛ وإذا كان الزمن الكلي صفراً تُرجع الحاسبة القيمة صفر تجنباً للقسمة على صفر.
